| タイトルコード |
1000100727743 |
| 書誌種別 |
図書 |
| 書名 |
動く曲線の数値計算 |
| 書名ヨミ |
ウゴク キョクセン ノ スウチ ケイサン |
| 言語区分 |
日本語 |
| 著者名 |
矢崎 成俊／著
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| 著者名ヨミ |
ヤザキ シゲトシ |
| 出版地 |
東京 |
| 出版者 |
共立出版
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| 出版年月 |
2019.7 |
| 本体価格 |
￥４５００ |
| ISBN |
978-4-320-11380-0 |
| ISBN |
4-320-11380-0 |
| 数量 |
11,330p |
| 大きさ |
22cm |
| 分類記号 |
431.86
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| 件名 |
界面化学
曲線
数値計算
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| 注記 |
文献:p319〜325 |
| 内容紹介 |
動く曲線はどのように数値計算すればよいのか。界面現象を題材に、実験的収束次数(EOC)、偏微分方程式の差分解法など、さまざまな数値計算法を紹介する。問も多数収録。 |
| 著者紹介 |
明治大学理工学部数学科教授。博士(数理科学)。専門は界面現象や移動境界問題の数理解析(応用数学)。著書に「界面現象と曲線の微積分」「大学数学の教則」など。 |
| 目次タイトル |
第0章 コンピュータ上の「数」 |
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0.1 コンピュータの得手不得手 0.2 浮動小数点数 0.3 2進法 0.4 IEEE754規格 0.5 浮動小数点数の計算 0.6 山中マジック 0.7 結局,いいたいこと |
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第Ⅰ部 数値計算の基本 |
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第1章 常微分方程式の数値解法 |
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1.1 離散変数法 1.2 オイラー法の収束 1.3 オイラー法の改良 1.4 打ち切り誤差と丸め誤差 1.5 EOC 1.6 カオス登場 1.7 単振り子の運動方程式 1.8 「気の利いた」オイラー法 1.9 シンプレクティック・オイラー法 1.10 エネルギーが保存するような離散化 1.11 オイラーによるオイラー法 |
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第2章 数値積分 |
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2.1 区分求積法と数値積分 2.2 左端点則と右端点則 2.3 中点則と台形則 2.4 シンプソン則 2.5 「気の利いた」変形 |
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第3章 非線形方程式の数値解法 |
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3.1 ニュートン法 3.2 縮小写像の原理 3.3 ニュートン法の収束 3.4 ニュートンによるニュートン法 3.5 2分法 3.6 2分法の収束,および収束性の一般論 |
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第Ⅱ部 偏微分方程式の差分解法 |
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第4章 1階線形偏微分方程式の差分解法 |
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4.1 移流方程式 4.2 偏微分方程式の差分解法 4.3 移流方程式の全離散化 4.4 前進差分スキーム(4.9)の不安定性 4.5 風上差分スキーム(4.10)の安定性,適合性,収束性 4.6 中心差分スキーム(4.11)とフォン・ノイマンの安定性 |
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第5章 2階線形偏微分方程式の差分解法 |
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5.1 熱方程式の導出 5.2 差分の記号 5.3 熱方程式の初期値境界値問題(5.3)の離散化 5.4 エネルギー不等式と「気の利いた」半陰的離散化 5.5 保存量をもつ勾配流方程式 5.6 半離散版の面積保存曲線短縮方程式 5.7 拡散の遷移確率とCFL条件(4.14),安定条件(5.14) |
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第Ⅲ部 動く曲線の数値計算 |
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第6章 動く曲線の問題 |
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6.1 時間変化する平面曲線とその表現 6.2 さまざまな量の時間発展方程式 6.3 さまざまな法線速度 6.4 動く開曲線の問題 6.5 開曲線版古典的面積保存曲率流方程式とディドの問題 |
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第7章 動く折れ線上の「曲率」と「法線」 |
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7.1 時間変化する平面折れ線とその表現 7.2 頂点や辺上の「曲率」と頂点における「法線」方向の変遷 7.3 「曲率」ki,Ki,ki,は曲率の近似か |
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第8章 動く折れ線の問題 |
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8.1 準備 8.2 さまざまな法線速度{vi} 8.3 接線速度{Wi}の決定:漸近的一様配置法と曲率調整型配置 8.4 アルゴリズム(線の方法) 8.5 数値スキームの実例:蔵本-シバシンスキー方程式 |
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第9章 間接法やグラフによる表現 |
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9.1 レベルセットの方法:等高線による動く曲線の表現 9.2 グラフによる動く曲線の表現 9.3 蔵本‐シバシンスキー方程式のスケール変換 9.4 特異極限法:アレン-カーン方程式による動く曲線の表現 |
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第10章 基本解近似解法(MFS) |
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10.1 MFSとは 10.2 MFSのアイディア 10.3 不変スキーム 10.4 MFSの数値計算例:ヘレ・ショウ問題 10.5 隙間bが時間に依存するb=b(t)の場合の数値計算例 |
