タイトルコード |
1000100981036 |
書誌種別 |
図書 |
書名 |
数論入門 1 |
巻次(漢字) |
1 |
書名ヨミ |
スウロン ニュウモン |
叢書名 |
数学クラシックス
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叢書番号 |
第8巻 |
言語区分 |
日本語 |
著者名 |
G.H.ハーディ/著
E.M.ライト/著
示野 信一/訳
矢神 毅/訳
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著者名ヨミ |
G H ハーディ E M ライト シメノ ノブカズ ヤガミ タケシ |
著者名原綴 |
Hardy Godfrey Harold Wright Edward Maitland |
出版地 |
東京 |
出版者 |
丸善出版
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出版年月 |
2022.4 |
本体価格 |
¥5400 |
ISBN |
978-4-621-30700-7 |
ISBN |
4-621-30700-7 |
数量 |
19,359p |
大きさ |
21cm |
分類記号 |
412
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件名 |
整数論
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注記 |
原タイトル:An introduction to the theory of numbers 原著第6版の翻訳 |
注記 |
文献:p340〜344 |
内容紹介 |
英国の世界的数学者G.H.ハーディとE.M.ライトが、大学で行った講義をもとに著した数論の入門書。1では、原著の第1章から第18章までを収録し、数論の初等的な話題を取り上げる。 |
目次タイトル |
第1章 素数の列(1) |
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1.1 整数の整除 1.2 素数 1.3 整数論の基本定理 1.4 素数の列 1.5 素数についての問題 1.6 いくつかの記号 1.7 対数関数 1.8 素数定理 |
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第2章 素数の列(2) |
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2.1 ユークリッドの第2定理の証明 2.2 ユークリッドの論法からさらに推論されること 2.3 ある等差数列における素数 2.4 ユークリッドの定理の第2の証明 2.5 フェルマー数とメルセンヌ数 2.6 ユークリッドの定理の第3の証明 2.7 素数公式に関する他の結果 2.8 素数に関する未解決問題 2.9 整除の法 2.10 整数論の基本定理の証明 2.11 基本定理の別証明 |
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第3章 ファレイ数列とミンコフスキーの定理 |
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3.1 ファレイ数列の定義ともっとも簡単な性質 3.2 2つの特徴的な性質の同値性 3.3 定理28と定理29の第1の証明 3.4 定理の第2の証明 3.5 格子 3.6 基本格子の簡単な性質 3.7 定理28よび定理29の第3の証明 3.8 連続体のファレイ分割 3.9 ミンコフスキーの定理 3.10 ミンコフスキーの定理の証明 3.11 定理37の発展 |
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第4章 無理数 |
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4.1 概要 4.2 無理数であることが知られている数 4.3 ピュタゴラスの定理とその一般化 4.4 定理43-45の証明への基本定理の利用 4.5 歴史的な余談 4.6 [ルート5]が無理数であることの幾何学的証明 4.7 その他の無理数 |
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第5章 合同式と剰余 |
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5.1 最大公約数と最小公倍数 5.2 合同式と剰余類 5.3 合同式の基本的性質 5.4 1次合同式 5.5 オイラーの関数φ(m) 5.6 定理59と61の三角和への応用 5.7 一般的な定理 5.8 正17角形の作図 |
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第6章 フェルマーの定理とその帰結 |
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6.1 フェルマーの定理 6.2 2項係数の性質 6.3 定理72の第2の証明 6.4 定理22の証明 6.5 平方剰余 6.6 定理79の特別な場合:ウィルソンの定理 6.7 平方剰余と非剰余の基本性質 6.8 a(mod m)の位数 6.9 フェルマーの定理の逆 6.10 2[p-1]のP[2]による整除性 6.11 ガウスの補題と2の2次指標 6.12 相互法則 6.13 相互法則の証明 6.14 素数性の判定 6.15 メルセンヌ数の因数,オイラーの定理 |
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第7章 合同式の一般的性質 |
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7.1 合同式の根 7.2 整多項式と恒等合同式 7.3 mを法とする多項式の整除 7.4 素数を法とする合同式の根 7.5 一般的な定理の応用 7.6 フェルマーの定理とウィルソンの定理のラグランジュによる証明 7.7 {1/2(p-1)}!の剰余 7.8 ウルステンホルムの定理 7.9 フォン・シュタウトの定理 7.10 フォン・シュタウトの定理の証明 |
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第8章 合成数を法とする合同式 |
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8.1 1次合同式 8.2 高次合同式 8.3 素数のベキを法とする合同式 8.4 例 8.5 バウアーの恒等合同式 8.6 バウアーの合同式,p=2の場合 8.7 ロイデスドルフの定理 8.8 バウアーの定理からさらにわかること 8.9 2[p-1]と(p-1)!のp[2]を法とする剰余 |
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第9章 数の小数による表現 |
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9.1 与えられた数に付随した小数 9.2 有限小数と循環小数 9.3 他の新法における数の表現 9.4 小数により定義される無理数 9.5 整除性の判定 9.6 最長の循環節をもつ少数 9.7 バシェのおもりの問題 9.8 ニムのゲーム 9.9 現れない数字がある整数 9.10 測度ゼロの場合 9.11 現れない数字がある小数 9.12 正規数 9.13 ほとんどすべての数が正規であることの証明 |
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第10章 連分数 |
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10.1 有限連分数 10.2 連分数の中間近似分数 10.3 正の商を持つ連分数 10.4 単純連分数 10.5 既約分数の単純連分数表示 10.6 連分数アルゴリズムとユークリッドのアルゴリズム 10.7 連分数とその中間近似分数の差 10.8 無限単純連分数 10.9 無理数の無限連分数表示 10.10 補題 10.11 対等な数 10.12 循環連分数 10.13 いくつかの特別な2次根数 10.14 フィボナッチ数列とリュカ数列 10.15 中間近似分数による近似 |
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第11章 無理数の有理数による近似 |
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11.1 問題提起 11.2 問題に関する概論 11.3 ディリクレの議論 11.4 近似の位数 11.5 代数的数と超越数 11.6 超越数の存在 11.7 リューヴィルの定理と超越数の構成 11.8 任意の無理数に対する最良近似の限界 11.9 連分数の中間近似分数に関するもう1つの定理 11.10 有界な商を持つ連分数 11.11 近似に関するより進んだ定理 11.12 同時近似 11.13 eの超越性 11.14 πの超越性 |
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第12章 k(1),k(i),k(ρ)における整数論の基本定理 |
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12.1 代数的数と代数的整数 12.2 有理整数,ガウス整数,k(ρ)の整数 12.3 ユークリッドのアルゴリズム 12.4 k(1)における基本定理へのユークリッドのアルゴリズムの応用 12.5 ユークリッドのアルゴリズムと基本定理への歴史的注意 12.6 ガウス整数の性質 12.7 k(i)の素数 12.8 k(i)における整数論の基本定理 12.9 k(ρ)の整数 |
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第13章 ディオファントス方程式 |
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13.1 フェルマーの最終定理 13.2 方程式x[2]+y[2]=z[2] 13.3 方程式x[4]+y[4]=z[4] 13.4 方程式x[3]+y[3]=z[3] 13.5 方程式x[3]+y[3]=3z[3] 13.6 有理数を有理数の3乗の和で表すこと 13.7 方程式x[3]+y[3]+z[3]=t[3] |
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第14章 2次体(1) |
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14.1 代数体 14.2 代数的数と代数的整数,原子多項式 14.3 一般の2次体k([ルートm]) 14.4 単数と素数 14.5 k([ルート2])の単数 14.6 基本定理が成り立たない体 14.7 虚ユークリッド体 14.8 実ユークリッド体 14.9 実ユークリッド体(続き) |
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第15章 2次体(2) |
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15.1 k(i)の素数 15.2 k(i)におけるフェルマーの定理 15.3 k(ρ)の素数 15.4 k([ルート2])とk([ルート5])の素数 15.5 リュカによるメルセンヌ数M4n+3の素数判定 15.6 2次体の整数論についての一般的注意 15.7 2次体のイデアル 15.8 他の体 |
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第16章 数論的関数φ(n),μ(n),d(n),σ(n),r(n) |
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16.1 関数φ(n) 16.2 定理63の別証明 16.3 メービウス関数 16.4 メービウスの反転公式 16.5 別の反転公式 16.6 ラマヌジャンの和の評価 16.7 関数d(n)とσk(n) 16.8 完全数 16.9 関数r(n) 16.10 r(n)に対する公式の証明 |
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第17章 数論的関数の母関数 |
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17.1 ディリクレ級数による数論的関数の生成 17.2 ゼータ関数 17.3 ζ(s)のs→1のときの挙動 17.4 ディリクレ級数の積 17.5 いくつかの特別な数論的関数の母関数 17.6 メービウスの公式の解析的解釈 17.7 関数Λ(n) 17.8 その他の母関数の例 17.9 r(n)の母関数 17.10 別の種類の母関数 |
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第18章 数論的関数の大きさの位数 |
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18.1 d(n)の位数 18.2 d(n)の平均位数 18.3 σ(n)の位数 18.4 φ(n)の位数 18.5 φ(n)の平均位数 18.6 無平方数の個数 18.7 r(n)の位数 |