タイトルコード |
1000101045011 |
書誌種別 |
図書 |
書名 |
グレブナー基底と代数多様体入門 上 |
巻次(漢字) |
上 |
書名ヨミ |
グレブナー キテイ ト ダイスウ タヨウタイ ニュウモン |
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イデアル・多様体・アルゴリズム |
言語区分 |
日本語 |
著者名 |
D.コックス/著
J.リトル/著
D.オシー/著
大杉 英史/訳
土谷 昭善/訳
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著者名ヨミ |
D コックス J リトル D オシー オオスギ ヒデフミ ツチヤ アキヨシ |
著者名原綴 |
Cox David Little John O'Shea Donal |
出版地 |
東京 |
出版者 |
丸善出版
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出版年月 |
2023.1 |
本体価格 |
¥5400 |
ISBN |
978-4-621-30777-9 |
ISBN |
4-621-30777-9 |
数量 |
16,351,17p |
大きさ |
21cm |
分類記号 |
411.8
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件名 |
代数幾何学
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注記 |
原タイトル:Ideals,varieties,and algorithms 原著第4版の翻訳 |
注記 |
文献:巻末p1〜8 |
内容紹介 |
グレブナー基底を学ぶ入門書。多項式の代数と代数多様体の幾何の関係について、アルゴリズム的な方法で解説する。上は、グレブナー基底、消去理論、代数と幾何の対応などを収録。グレブナー基底を用いた拡張定理の証明を追加。 |
目次タイトル |
集合と関数にまつわる記号 |
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第1章 幾何,代数,アルゴリズム |
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§1 多項式とアフィン空間 §2 アフィン多様体 §3 アフィン多様体のパラメータ付け §4 イデアル §5 1変数の多項式 |
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第2章 グレブナー基底 |
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§1 はじめに §2 k<x1,…,xn>の単項式順序 §3 k<x1,…,xn>の割り算アルゴリズム §4 単項式イデアルとディクソンの補題 §5 ヒルベルトの基底定理とグレブナー基底 §6 グレブナー基底の性質 §7 ブッフバーガーのアルゴリズム §8 グレブナー基底の最初の応用 §9 ブッフバーガーのアルゴリズムの精密化 §10 ブッフバーガーのアルゴリズムの改良 |
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第3章 消去理論 |
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§1 消去および拡張定理 §2 消去の幾何 §3 陰関数表示化 §4 特異点と包絡線 §5 グレブナー基底と拡張定理 §6 終結式と拡張定理 |
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第4章 代数と幾何の対応 |
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§1 ヒルベルトの零点定理 §2 根基イデアルとイデアル-多様体対応 §3 イデアルの和,積,共通部分 §4 ザリスキ閉包とイデアルの商と飽和 §5 既約多様体と素イデアル §6 多様体の既約成分への分解 §7 閉包定理の証明 §8 イデアルの準素分解 §9 まとめ |
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第5章 多様体上の多項式関数と有理関数 |
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§1 多項式写像 §2 多項式環の商 §3 k<x1,…,xn>/Iにおけるアルゴリズム的計算 §4 アフィン多様体の座標環 §5 多様体上の有理関数 §6 相対的有限性とネーター正規化 |