タイトルコード |
1000101122617 |
書誌種別 |
図書 |
書名 |
統計学への漸近論,その先は |
書名ヨミ |
トウケイガク エノ ゼンキンロン ソノサキ ワ |
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現代の統計リテラシーから確率過程の統計学へ |
言語区分 |
日本語 |
著者名 |
清水 泰隆/著
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著者名ヨミ |
シミズ ヤスタカ |
出版地 |
東京 |
出版者 |
内田老鶴圃
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出版年月 |
2023.12 |
本体価格 |
¥3800 |
ISBN |
978-4-7536-0126-4 |
ISBN |
4-7536-0126-4 |
数量 |
8,239p |
大きさ |
21cm |
分類記号 |
417
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件名 |
数理統計学
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注記 |
文献:p229〜231 |
内容紹介 |
統計的漸近理論に関する論文の読み・書きができるようにするためのリテラシーと証明の技術を解説。確率過程で本質的になるマルチンゲールに関する性質と統計学での役割も取り上げる。「統計学への確率論,その先へ」の続編。 |
目次タイトル |
第1章 統計学の測度論的枠組み |
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1.1 標本と分布と確率空間 1.2 標本の抽出 1.3 分布のモデルと統計的実験 1.4 本書で用いる記号と表記法 |
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第2章 良い推定量とは何か? |
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2.1 不偏性 2.2 最小分散不偏推定量 2.3 平均2乗誤差:MSE 2.4 一致性 2.5 漸近正規性 2.6 漸近有効性 2.7 シミュレーションによる例証の方法 |
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第3章 パラメトリック推定 |
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3.1 最尤推定:主にIIDの下で 3.2 M-推定:IIDのその先へ 3.3 Z-推定:未知方程式の解の推定 3.4 推定量のモーメント型収束 |
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第4章 モデル選択の理論 |
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4.1 分布間の擬距離:ダイバージェンス 4.2 予測分布 4.3 情報量規準(IC) 4.4 その他の情報量規準について |
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第5章 ノンパラメトリック推定 |
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5.1 経験推定 5.2 カーネル密度推定 5.3 カーネル回帰:Nadaraya-Watson推定量 |
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第6章 統計学,その先へ |
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6.1 マルチンゲールの定義と性質 6.2 なぜ統計学にマルチンゲールが必要か? 6.3 その先へ:確率過程への統計テクニック |
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付録A コントラスト関数の一様収束 |
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A.1 Sobolevの不等式による方法 A.2 C-空間上の分布収束を利用する方法 |
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付録B 中心極限定理いろいろ |
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B.1 多変量中心極限定理 B.2 Lindberg-Fellerの中心極限定理 B.3 マルチンゲール中心極限定理 B.4 一般の三角列の和に対する中心極限定理 |
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付録C 漸近有効性とLAN |
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C.1 近接する確率測度:接触性 C.2 局所漸近正規性(Local Asymptotic Normality:LAN) C.3 一般の推定量に対する漸近有効性 |
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付録D 落ち穂拾い |
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D.1 サンプルサイズとサンプル数? D.2 ベクトル値関数の平均値の定理? D.3 線形回帰モデルにおけるLSEの漸近正規性(その2) D.4 連続収束:推定量を代入した関数列の収束 |
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付録E 演習の解答 |