| タイトルコード |
1000101144076 |
| 書誌種別 |
図書 |
| 書名 |
ランダムウォークと確率解析 |
| 書名ヨミ |
ランダム ウォーク ト カクリツ カイセキ |
|
ギャンブルから数理ファイナンスへ |
| 版表示 |
増補版 |
| 言語区分 |
日本語 |
| 著者名 |
藤田 岳彦／著
柳下 翔太郎／著
吉田 直広／著
|
| 著者名ヨミ |
フジタ タカヒコ ヤギシタ ショウタロウ ヨシダ ナオヒロ |
| 出版地 |
東京 |
| 出版者 |
日本評論社
|
| 出版年月 |
2024.3 |
| 本体価格 |
￥３２００ |
| ISBN |
978-4-535-79008-7 |
| ISBN |
4-535-79008-7 |
| 数量 |
8,311p |
| 大きさ |
21cm |
| 分類記号 |
417.1
|
| 件名 |
確率論
|
| 注記 |
文献:p305〜307 |
| 内容紹介 |
数理ファイナンスの基礎を担う確率論から、離散確率解析の応用までを練習問題とともに丁寧に解説。ギャンブルを事例に直感的な理解を導く工夫が光る一冊。未発表原稿を加えた増補版。 |
| 著者紹介 |
兵庫県生まれ。中央大学理工学部経営システム工学科教授。一橋大学名誉教授。財団法人数学オリンピック理事長。 |
| 目次タイトル |
第1章 ランダムウォークの定義と“red and black” |
|
1.1 ランダムウォークの定義と基本性質 1.2 ランダムウォークのパスとそれが決める確率変数 |
|
第2章 コルモゴロフの確率空間と鏡像原理 |
|
2.1 コルモゴロフの確率空間 2.2 鏡像原理と最大値の分布 |
|
第3章 基本離散分布と初到達時間分布 |
|
3.1 ベルヌーイ試行 3.2 基本離散確率分布 3.3 期待値と分散 3.4 初到達時間の分布 |
|
第4章 母関数とランダムウォーク |
|
4.1 数列の母関数 4.2 確率母関数 4.3 初到達時間分布の母関数 |
|
第5章 条件付期待値と公平な賭け方 |
|
5.1 条件付期待値 5.2 公平な賭け方 5.3 ランダムウォークに関するマルチンゲール |
|
第6章 いろいろなマルチンゲール表現定理 |
|
6.1 マルチンゲール表現定理(対称ランダムウォークの場合) 6.2 マルチンゲール表現定理(非対称ランダムウォークほかの場合) |
|
第7章 離散確率解析 |
|
7.1 ドゥーブ-メイヤー分解 7.2 離散伊藤公式 7.3 ランダムウォーク汎関数のドゥーブ-メイヤー分解 |
|
第8章 ギャンブラーの破産問題とマルチンゲール |
|
8.1 ギャンブラーの破産問題 8.2 ストッピング・タイム 8.3 オプショナル… 8.4 Optional Stopping Theorem 8.5 破産問題とマルチンゲール |
|
第9章 確率差分方程式 |
|
9.1 確率差分方程式とマルコフ性 9.2 確率差分方程式の計算例 9.3 コルモゴロフ偏差分方程式 9.4 離散ファインマン-カッツ偏差分方程式 9.5 離散ギルサノフの定理 |
|
第10章 期待値と無裁定 |
|
10.1 期待値の意味 10.2 数理ファイナンスの基本定理と無裁定 10.3 株価の2項1期間モデル 10.4 株価の2項2期間モデル,T期間モデル 10.5 株価の2項T期間モデルにおける同値マルチンゲール測度 |
|
第11章 無裁定とマルチンゲール |
|
11.1 “red and black”における裁定 11.2 お金の時間的価値と2項T期間モデル 11.3 デリバティブ 11.4 ブラック-ショールズ偏差分方程式,偏微分方程式 |
|
第12章 賭け方を変えることのできるギャンブラーの破産問題 |
|
12.1 不利なときは大胆に(Bold Strategy) 12.2 ギャンブルの平均持続時間 |
|
第13章 再生性と確率・期待値の計算 |
|
13.1 再生性 13.2 どちらが先に出る? 13.3 幾何分布・指数分布の無記憶性 13.4 ランダムウォークの分布計算への応用 |
|
第14章 逆正弦法則 |
|
14.1 離散逆正弦分布DA(2n) 14.2 離散カイ二乗分布DC(q) 14.3 正の側の滞在時間 |
|
第15章 ランダムウォークの局所時間,レヴィの定理 |
|
15.1 対称ランダムウォークの特徴づけ 15.2 レヴィの定理 15.3 離散田中公式 15.4 非対称ランダムウォークとレヴィの定理 |
|
第16章 ランダムウォークから作られるマルコフ過程とピットマンの定理 |
|
16.1 ランダムウォークから作られるマルコフ過程 16.2 ピットマンの定理 16.3 非対称ランダムウォークの事例 |
|
第17章 ランダムウォークと分枝過程,離散レイ-ナイトの定理 |
|
17.1 分枝過程 17.2 離散レイ-ナイトの定理 |
|
第18章 離散アゼマ-ヨール・マルチンゲール |
|
18.1 離散アゼマ-ヨール・マルチンゲール 18.2 スカラホッドの埋め込み問題に対する離散アゼマ-ヨール解 18.3 非対称ランダムウォークの場合 |
|
第19章 ランダムウォークのエクスカーション |
|
19.1 局所時間とエクスカーション 19.2 エクスカーション測定 19.3 スカラホッドの埋め込み問題 19.4 マーク付エクスカーション 19.5 逆正弦法則 |
|
第20章 ランダムウォークからブラウン運動へ |
|
20.1 リスケーリング・ランダムウォーク 20.2 ブラウン運動汎関数の分布計算 20.3 おわりに |
