| タイトルコード |
1000101213409 |
| 書誌種別 |
図書 |
| 書名 |
入門確率過程 |
| 書名ヨミ |
ニュウモン カクリツ カテイ |
| 版表示 |
改訂版 |
| 言語区分 |
日本語 |
| 著者名 |
松原 望／編著
山中 卓／著
小船 幹生／著
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| 著者名ヨミ |
マツバラ ノゾム ヤマナカ スグル コフネ ミキオ |
| 出版地 |
東京 |
| 出版者 |
東京図書
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| 出版年月 |
2025.1 |
| 本体価格 |
￥３２００ |
| ISBN |
978-4-489-02431-3 |
| ISBN |
4-489-02431-3 |
| 数量 |
10,277p |
| 大きさ |
21cm |
| 分類記号 |
417.1
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| 件名 |
確率過程
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| 注記 |
文献:p270〜272 |
| 内容紹介 |
確率過程の基礎と、ファイナンス理論の応用について、分かりやすく解説した入門書。確率の初心者も視野に入れ、基本的な確率分布は丁寧な計算とグラフで説明。マルチンゲールや伊藤の定理、確率微分方程式等も取り上げる。 |
| 目次タイトル |
第1章 確率の基本 |
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§1.1 確率の意味 §1.2 確率の定義 §1.3 事象と確率 |
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第2章 確率変数と確率分布 |
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§2.1 確率変数 §2.2 確率分布を表す §2.3 期待値の考え方 §2.4 分散の考え方と役割 §2.5 さまざまな確率分布の形:モーメント §2.6 以下の確率と累積分布関数 §2.7 条件付期待値と条件付分散 |
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第3章 いろいろな確率分布 |
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§3.1 4種の重要分布 §3.2 二項分布 §3.3 ポアソン分布 §3.4 指数分布 §3.5 正規分布 §3.6 中心極限定理の始まり §3.7 モーメント母関数の効用 §3.8 応用上有用な確率分布 |
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第4章 多次元確率変数 |
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§4.1 確率変数の集まり:確率過程 §4.2 同時確率分布 §4.3 周辺確率分布 §4.4 共分散と相関係数 §4.5 同時確率分布の計算手順 §4.6 共分散の必要性 |
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第5章 独立確率変数とその応用 |
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§5.1 独立な確率変数 §5.2 和の確率分布:コンボリューション §5.3 2次元正規分布を作成する §5.4 無相関と独立 §5.5 多次元正規分布 §5.6 多次元正規分布の条件付分布 §5.7 条件付期待値の演算テクニック |
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第6章 ランダム・ウォーク |
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§6.1 単純ランダム・ウォーク §6.2 一般的なランダム・ウォーク §6.3 マルチンゲールの考え方 §6.4 ギャンブラーの破産問題 §6.5 原点復帰の確率 §6.6 「つき」は現実に存在:逆正弦法則 |
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第7章 極限定理の基礎 |
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§7.1 事象の代数 §7.2 公理による確率の定義 §7.3 集合の無限算法も手際よく §7.4 完全加法族の生成 §7.5 いろいろな収束の種類 §7.6 レビュー:強い収束と弱い収束 §7.7 大数の法則Ⅰ(弱法則) §7.8 大数の法則Ⅱ(強法則) §7.9 中心極限定理 |
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第8章 ブラウン運動とマルチンゲール |
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§8.1 時間の連続化 §8.2 ブラウン運動の定義 §8.3 径路の連続性 §8.4 径路の微分不可能性 §8.5 長さ無限と2次変分有限 §8.6 フィルトレーション §8.7 連続時間マルチンゲール §8.8 停止時間と任意停止定理 §8.9 マルチンゲール収束定理 §8.10 マルチンゲール収束定理の例 §8.11 ポアソン過程 |
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第9章 確率積分と伊藤の公式-確率微分方程式- |
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§9.1 確率積分と確率微分 §9.2 積分と微分 §9.3 確率積分 §9.4 伊藤の確率積分 §9.5 確率微分の伊藤の公式 §9.6 計算応用と確率微分方程式 §9.7 多次元ブラウン運動 §9.8 確率微分方程式の解法 §9.9 オルンスタイン-ウーレンベック過程(O.U.過程) §9.10 同値マルチンゲール測度 §9.11 ギルサノフの定理 §9.12 裁定の存在条件 |
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第10章 ファイナンス数理入門 |
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§10.1 確率微分方程式のファイナンス応用 §10.2 オプションとは §10.3 原資産(株価)の分布 §10.4 ブラック-ショールズの公式 §10.5 ブラック-ショールズ方程式を出す §10.6 オプションのリスク指標 §10.7 バシチェックの確率微分方程式 §10.8 債権価格とイールドカーブとは |
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第11章 信用リスク評価入門 |
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§11.1 信用リスク評価とは §11.2 構造型アプローチによる信用リスク評価 §11.3 幾何ブラウン運動を用いる構造型アプローチ §11.4 デフォルト距離によるリスク評価 §11.5 信用リスクのある債権の価格 §11.6 初到達時刻アプローチ §11.7 誘導型アプローチによる信用リスク評価 §11.8 関連のトピック |
