| タイトルコード |
1000101238328 |
| 書誌種別 |
図書 |
| 書名 |
シルヴァーマン代数学 |
| 書名ヨミ |
シルヴァーマン ダイスウガク |
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代数学への統一的入門 |
| 言語区分 |
日本語 |
| 著者名 |
ジョセフ・H.シルヴァーマン／著
木村 巌／訳
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| 著者名ヨミ |
ジョセフ H シルヴァーマン キムラ イワオ |
| 著者名原綴 |
Silverman Joseph H. |
| 出版地 |
東京 |
| 出版者 |
丸善出版
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| 出版年月 |
2025.3 |
| 本体価格 |
￥９８００ |
| ISBN |
978-4-621-31101-1 |
| ISBN |
4-621-31101-1 |
| 数量 |
11,644p |
| 大きさ |
21cm |
| 分類記号 |
411
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| 件名 |
代数学
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| 注記 |
原タイトル:Abstract algebra |
| 内容紹介 |
代数学を構成する群、環、ベクトル空間、体といった代数的構造について説明。さらに、群、環、ベクトル空間、体の4つの主題をより深く掘り下げ、加群やガロア理論、より専門的な主題や数理暗号のような応用分野も解説する。 |
| 著者紹介 |
ディオファンタス幾何、数論力学系の分野を代表する研究者であり、楕円曲線論の大家。数理暗号、とくに代数学や数論の応用としての暗号研究で長らく活躍。NTRU暗号の共同開発者の一人。 |
| 目次タイトル |
第1章 予備的な話題のポプリ |
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1.1 定義,公理,そして証明とは何だろうか? 1.2 生活の指針とすべき数学的信条 1.3 数理論理学と証明の技巧をほんの少し 1.4 集合論をほんの少し 1.5 関数 1.6 同値関係 1.7 数学的帰納法 1.8 数論をほんの少し 1.9 組合せ論をほんの少し |
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第2章 群-第1部 |
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2.1 群への導入 2.2 抽象群 2.3 群のおもしろい例 2.4 群準同型写像 2.5 部分群,剰余類,ラグランジュの定理 2.6 群の積 |
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第3章 環-第1部 |
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3.1 環への導入 3.2 抽象的な環と環準同型写像 3.3 環のおもしろい例 3.4 重要で特別な環 3.5 単元群と環の積 3.6 イデアルと剰余環 3.7 素イデアルと極大イデアル |
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第4章 ベクトル空間-第1部 |
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4.1 ベクトル空間への導入 4.2 ベクトル空間と線形変換 4.3 ベクトル空間のおもしろい例 4.4 基底と次元 |
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第5章 体-第1部 |
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5.1 体への導入 5.2 抽象的な体と準同型写像 5.3 体のおもしろい例 5.4 部分体と拡大体 5.5 多項式環 5.6 拡大体の構成 5.7 有限体 |
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第6章 群-第2部 |
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6.1 正規部分群と剰余群 6.2 集合への群作用 6.3 軌道固定部分群の数え上げ定理 6.4 シローの定理 6.5 2つの数え上げ補題 6.6 両側剰余類とシローの定理 |
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第7章 環-第2部 |
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7.1 既約元と一意分解整域 7.2 ユークリッド整域と単項イデアル整域 7.3 単項イデアル整域での因子分解 7.4 中国の剰余定理 7.5 分数体 7.6 多変数多項式と対称式 |
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第8章 体-第2部 |
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8.1 代数的数と超越数 8.2 多項式の根と乗法的な部分群 8.3 分解体,分離性,既約性 8.4 有限体再訪 8.5 ガウスの補題とアイゼンシュタインの既約性判定法 8.6 定規とコンパスによる作図 |
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第9章 ガロア理論:体+群 |
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9.1 ガロア理論とは何か? 9.2 多項式と体の拡大の復習 9.3 代数的数の体 9.4 代数閉体 9.5 体の自己同型写像 9.6 分解体-第1部 9.7 分解体-第2部 9.8 原始元定理 9.9 ガロア拡大 9.10 ガロア理論の基本定理 9.11 応用:代数学の基本定理 9.12 有限体のガロア理論 9.13 ガロア拡大のたくさんの同値な言い換え 9.14 円分体とクンマー体 9.15 応用:冪根による方程式の非可解性 9.16 体の自己同型写像の線形独立性 |
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第10章 ベクトル空間-第2部 |
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10.1 ベクトル空間の準同型写像(またの名を線形写像) 10.2 自己準同型写像と自己同型写像 10.3 線形写像と行列 10.4 部分空間と剰余空間 10.5 固有値と固有ベクトル 10.6 行列式 10.7 行列式,固有値,特性多項式 10.8 無限次元ベクトル空間 |
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第11章 加群-第1部:環+ベクトルのようなものの空間 |
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11.1 加群とは何か? 11.2 加群の例 11.3 部分加群と剰余加群 11.4 自由加群と有限生成加群 11.5 準同型写像,自己準同型写像,行列 11.6 ネーター環と加群 11.7 ユークリッド整域に成分を持つ行列 11.8 ユークリッド整域上の有限生成加群 11.9 構造定理の応用 |
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第12章 群-第3部 |
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12.1 置換群 12.2 ケーリーの定理 12.3 単純群 12.4 組成列 12.5 自己同型群 12.6 半直積 12.7 有限アーベル群の構造 |
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第13章 加群-第2部:多重線形代数 |
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13.1 多重線形写像と多重線形形式 13.2 対称ならびに交代形式 13.3 自由加群上の交代形式 13.4 行列式写像 |
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第14章 追加の話題を手短に |
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14.1 可算集合と非可算集合 14.2 選択公理 14.3 テンソル積と多重線形代数 14.4 可換代数 14.5 圏論 14.6 グラフ理論 14.7 表現論 14.8 楕円曲線 14.9 代数的整数論 14.10 代数幾何学 14.11 ユークリッド格子 14.12 非可換環 14.13 数理暗号 |
