| タイトルコード |
1000101251725 |
| 書誌種別 |
図書 |
| 書名 |
対話・微分積分学 |
| 書名ヨミ |
タイワ ビブン セキブンガク |
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数学解析へのいざない |
| 版表示 |
復刻版 |
| 言語区分 |
日本語 |
| 著者名 |
笠原 晧司／著
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| 著者名ヨミ |
カサハラ コウジ |
| 出版地 |
京都 |
| 出版者 |
現代数学社
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| 出版年月 |
2025.5 |
| 本体価格 |
￥３６００ |
| ISBN |
978-4-7687-0666-4 |
| ISBN |
4-7687-0666-4 |
| 数量 |
344p |
| 大きさ |
21cm |
| 分類記号 |
413.3
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| 件名 |
微分学
積分学
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| 注記 |
初版:1978年刊 |
| 注記 |
文献:p342 |
| 内容紹介 |
微分と微分係数、常微分方程式の解、積分の変数変換、ベクトル解析…。微分積分学の各分野にわたって、どのようにしてその理論がその形をとることになったのかに重きをおき、対話形式で易しく解説する。練習問題も掲載。 |
| 目次タイトル |
第1章 実数とは |
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<1>数は実在するか <2>数列の収束 <3>演習 ・練習問題 |
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第2章 微分と微分係数 |
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<1>微分の定義 <2>ベクトル値関数の微分 ・練習問題 |
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第3章 平均値の定理の周辺 |
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<1>平均値の定理 <2>有限増分の定理 <3>一般の場合 <4>演習 ・練習問題 |
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第4章 無限小 |
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<1>無限小とは <2>ド・ロピタルの定理 <3>テイラーの公式 <4>漸近展開 ・練習問題 |
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第5章 原始関数と微分方程式 |
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<1>原始関数 <2>微分方程式 <3>特異解 ・練習問題 |
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第6章 一様収束 |
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<1>関数の収束 <2>一様収束 <3>一様収束と微積分 <4>コーシー列 ・練習問題 |
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第7章 陰関数 |
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<1>陰関数の存在定理 <2>コーシー列方式 <3>高次元の場合 ・練習問題 |
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第8章 常微分方程式の解 |
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<1>解の一意性 <2>解を見つけること-不動点定理- <3>解の爆発 ・練習問題 |
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第9章 無限級数 |
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<1>級数の和 <2>絶対収束 <3>「判定法」について <4>総和可能性 <5>級数と積分 ・練習問題 |
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第10章 解析性 |
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<1>解析とは? <2>整級数 <3>解析接続 <4>解析性の判定条件 ・練習問題 |
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第11章 積分のいろいろ |
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<1>リーマン積分の定義 <2>二,三の性質 <3>ルベーグ積分とリーマン積分 <4>コーシー積分 ・練習問題 |
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第12章 多重積分 |
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<1>多重積分とは <2>リーマン積分 <3>集合の面積 <4>ルベーグ測度 <5>累次積分との関係 ・練習問題 |
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第13章 積分の変数変換 |
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<1>一点での面積比 <2>外積 <3>落し穴 ・練習問題 |
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第14章 広義積分 |
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<1>無限領域の積分 <2>広義積分の計算 <3>orderによる評価 <4>非有界関数の広義積分 <5>演習 ・練習問題 |
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第15章 ガンマ関数とベータ関数 |
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<1>球の体積 <2>極座標 <3>ガンマ関数とベータ関数 <4>ウォリスの公式 <5>多変数のベータ関数 ・練習問題 |
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第16章 ベクトル解析Ⅰ |
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<1>スカラー場,ベクトル場 <2>ベクトル場の線積分 <3>グリーン・ストークスの定理 <4>ポテンシャル場 <5>中心力場 ・練習問題 |
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第17章 ベクトル解析Ⅱ |
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<1>流量積分とガウスの定理 <2>管状場と流れの関数 <3>管状ポテンシャル場,調和関数 <4>管状中心力場 <5>対数ポテンシャル <6>ベクトル場の決定 ・練習問題 |
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第18章 ベクトル解析Ⅲ |
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<1>面積分 <2>ガウスの定理 <3>ストークスの定理 ・練習問題 |
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第19章 ベクトル解析Ⅳ |
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<1>3次元のポテンシャル場 <2>管状場 <3>ニュートン・ポテンシャル ・練習問題 |
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第20章 正則関数Ⅰ |
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<1>複素変数関数の微分可能性 <2>コーシーの積分定理 <3>整級数展開 <4>孤立特異点,ローラン展開 ・練習問題 |
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第21章 正則関数Ⅱ |
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<1>abの定義 <2>一致の定理 <3>整関数,有理型関数 <4>例 ・練習問題 |
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第22章 フーリエ級数 |
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<1>絃の振動 <2>フーリエ級数と固有値問題 <3>最良近似 <4>平均収束と一様収束 ・練習問題 |
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第23章 直交関数系 |
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<1>スツルム・リウヴィル型境界値問題 <2>ルジャンドルの多項式 <3>エルミートの多項式 <4>母関数 ・練習問題 |
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第24章 積分変換 |
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<1>合成積 <2>ラプラス変換 <3>演算子法 <4>フーリエ変換 ・練習問題 |
