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第8章 Hamiltonの運動方程式 |
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8-1 Legendre変換とHamiltonの運動方程式 |
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8-2 サイクリックな座標と保存定理 |
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8-3 Routhの方法 |
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8-4 相対論的力学に対するハミルトニアン形式 |
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8-5 変分原理からのHamiltonの方程式の導出 |
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8-6 最小作用の原理 |
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第9章 正準変換 |
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9 |
9-1 正準変換の方程式 |
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9-2 正準変換の例 |
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9-3 調和振動子 |
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9-4 正準変換に対するシンプレクティックな方法 |
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9-5 Poissonの括弧およびその他の正準不変量 |
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9-6 Poissonの括弧を用いた定式化での運動方程式,無限小正準変換,および保存則 |
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9-7 角運動量を含むPoissonの括弧 |
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9-8 力学系の対称性の群 |
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17 |
9-9 Liouvilleの定理 |
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18 |
第10章 Hamilton-Jacobiの理論と作用-角変数 |
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19 |
10-1 Hamiltonの主関数に対するHamilton-Jacobiの方程式 |
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20 |
10-2 Hamilton-Jacobiの方法の例としての調和振動子 |
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21 |
10-3 Hamiltonの特性関数に対するHamilton-Jacobiの方程式 |
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22 |
10-4 Hamilton-Jacobiの方程式の変数分離 |
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23 |
10-5 イグノラブルな座標とKepler問題 |
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24 |
10-6 1自由度の系における作用-角変数 |
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25 |
10-7 完全に変数分離可能な系に対する作用-角変数 |
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26 |
10-8 Kepler問題の作用-角変数による取り扱い |
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27 |
第11章 古典カオス |
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28 |
11-1 周期運動 |
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11-2 摂動とKolmogorov-Arnold-Moserの定理 |
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11-3 アトラクター |
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11-4 カオス的軌道とLiapunov指数 |
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32 |
11-5 Poincaré写像 |
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33 |
11-6 Hénon-Heilesのハミルトニアン |
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34 |
11-7 分岐,強制減衰調和振動,パラメータ共鳴 |
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11-8 ロジスティック方程式 |
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11-9 フラクタルと次元 |
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第12章 正準形式の摂動論 |
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38 |
12-1 序論 |
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39 |
12-2 時間に依存する摂動論 |
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40 |
12-3 時間に依存する摂動論の応用例 |
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41 |
12-4 時間に依存しない摂動論 |
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12-5 断熱不変量(adiabatic invariants) |
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第13章 連続な系および場に対するラグランジアンとハミルトニアン形式の序論 |
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13-1 とびとびの系からの連続的な系への移行 |
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13-2 連続的な系に対するラグランジアン形式 |
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13-3 応力-エネルギー・テンソル(stress-energy tensor)と保存則 |
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13-4 ハミルトニアン形式 |
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13-5 相対論的な場の理論 |
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13-6 相対論的な場の理論の例 |
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50 |
13-7 Noetherの定理 |
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