タイトルコード |
1000100637131 |
書誌種別 |
図書 |
書名 |
球面調和函数と群の表現 |
書名ヨミ |
キュウメン チョウワ カンスウ ト グン ノ ヒョウゲン |
言語区分 |
日本語 |
著者名 |
野村 隆昭/著
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著者名ヨミ |
ノムラ タカアキ |
出版地 |
東京 |
出版者 |
日本評論社
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出版年月 |
2018.7 |
本体価格 |
¥6000 |
ISBN |
978-4-535-79818-2 |
ISBN |
4-535-79818-2 |
数量 |
10,358p |
大きさ |
22cm |
分類記号 |
413.54
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件名 |
調和関数
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注記 |
文献:p338〜348 |
内容紹介 |
数学、物理学、工学など、さまざまな分野に現れる<球面調和函数>について、古典的な理論から表現論や非可換調和解析を含む現代的視点まで、一貫した形でまとめた入門書。演習問題とその解答・解説も掲載。 |
目次タイトル |
第1章 ベクトル空間 |
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1.1 定義 1.2 次元・基底 1.3 内積 1.4 線型作用素 |
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第2章 距離空間と位相空間 |
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2.1 距離空間 2.2 位相空間 2.3 連続写像 2.4 コンパクト集合 2.5 完備距離空間 2.6 連結集合 |
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第3章 ノルム空間と有界線型作用素 |
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3.1 ノルム空間 3.2 有界線型作用素 3.3 Lpの双対空間 |
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第4章 Hilbert空間 |
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4.1 直交分解とRieszの定理 4.2 正規直交系と正規直交基底 4.3 共役作用素 4.4 直交射影 4.5 ユニタリ作用素とHilbert空間の同型 4.6 1変数Hermite函数系 4.7 Fock空間 |
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第5章 群 |
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5.1 基本事項 5.2 群の作用 5.3 対称群 5.4 線型Lie群 5.5 直交群・回転群 |
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第6章 Laplacianと調和多項式 |
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6.1 Rnの極座標 6.2 Laplacianの極座標表示 6.3 斉次多項式 6.4 Laplacianの特徴付けと回転不変な多項式 6.5 調和多項式の空間 |
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第7章 球面調和函数 |
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7.1 球面調和函数の空間 7.2 球面調和函数の完全性 7.3 球面帯調和函数 7.4 球面帯調和函数の母函数 7.5 Hermite-Weber変換とLaguerre函数 |
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第8章 超球多項式の性質 |
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8.1 積分公式 8.2 超球多項式の完全性 8.3 超球多項式の積分表示 |
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第9章 位相群とその表現(速習) |
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9.1 局所コンパクト群 9.2 閉部分群による商空間 9.3 Haar測度 9.4 商空間上の測度 9.5 局所コンパクト群の表現 9.6 局所コンパクト群におけるたたみ込みとGelfand対 |
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第10章 球面調和函数と回転群の表現 |
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10.1 回転群の表現 10.2 既約性の応用 10.3 Gelfand対(SO(n,R),SO(n-1,R)) 10.4 球面上の標準測度のFourier変換とBochner等式 |
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第11章 Lie代数 |
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11.1 行列変数の指数函数と対数函数 11.2 Lie代数 11.3 指数写像 11.4 Lie代数の表現 |
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第12章 ユニタリ作用素のなす群 |
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12.1 Stoneの定理 12.2 線型Lie群のユニタリ表現の微分表現 |
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第13章 SL(2,R) |
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13.1 基本構造 13.2 SL(2,R)の作用 13.3 SL(2,R)の普遍被覆群SL(2,R)〜 13.4 重み付きBergman空間 13.5 重み付きBergman空間へのSL(2,R)〜のユニタリ表現 |
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第14章 L[2](Rn)の既約分解 |
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14.1 sl(2,R)の元によるユニタリ作用素の1パラメータ群 14.2 Paley-Wiener型の定理 14.3 ユニタリ作用素の1パラメータ群からSL(2,R)〜の表現へ 14.4 簡約双対ペア |
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附章A 測度論・積分論における基本事項 |
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A.1 σ加法族 A.2 測度 A.3 可測函数 A.4 積分 |
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附章B 局所コンパクト空間上の測度 |
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B.1 局所コンパクト空間 B.2 正則Borel測度 |
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附章C Baire空間 |
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C.1 導入 C.2 Baire空間としての局所コンパクト空間 |
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附章D Stone-Weierstrassの定理 |
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D.1 Bernstein多項式 D.2 C(K)の代数構造 D.3 Stone-Weierstrassの定理 |
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附章E Fourier変換 |
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E.1 たたみ込み E.2 L[1]代数の表現としてのFourier変換 |
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附章F Schwartz空間と緩増加超函数 |
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F.1 Fréchet空間 F.2 Schwartz空間 F.3 緩増加超函数 |
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附章G Hilbert空間のテンソル積 |
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G.1 ベクトル空間の代数的テンソル積 G.2 Hilbert空間のテンソル積 G.3 L[2]空間のテンソル積 G.4 線型作用素のテンソル積 |
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附章H 被覆群 |
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H.1 単連結性 H.2 被覆空間 H.3 被覆群 |