タイトルコード |
1000100764219 |
書誌種別 |
図書 |
書名 |
リーマン面の理論 |
書名ヨミ |
リーマンメン ノ リロン |
言語区分 |
日本語 |
著者名 |
寺杣 友秀/著
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著者名ヨミ |
テラソマ トモヒデ |
出版地 |
東京 |
出版者 |
森北出版
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出版年月 |
2019.11 |
本体価格 |
¥4000 |
ISBN |
978-4-627-07831-4 |
ISBN |
4-627-07831-4 |
数量 |
8,245p |
大きさ |
22cm |
分類記号 |
413.53
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件名 |
リーマン面
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注記 |
文献:p242 |
内容紹介 |
リーマン面の起こりや複素関数論の復習から、リーマン-ロッホの定理やセールの双対定理といった基本事項、周期積分やアーベル多様体、保型形式までを解説。章末問題も収録する。 |
著者紹介 |
東京大学大学院理学系研究科数学専攻博士課程修了。同大学名誉教授、法政大学理工学部教授。一般社団法人日本数学会理事長。 |
目次タイトル |
第1章 楕円関数の2重周期性と楕円曲線 |
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1.1 三角関数と楕円関数 1.2 振り子の運動と楕円関数 1.3 3次曲線と楕円関数の周期性 1.4 三角関数の加法定理と3次曲線の加法 1.5 楕円関数の加法定理 1.6 楕円曲線を複素数で考える 1.7 楕円関数と二つの周期 1.8 複素積分と楕円関数 章末問題 |
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第2章 複素関数論からの準備 |
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2.1 正則関数 2.2 コーシーの積分定理とコーシーの積分公式 2.3 正則関数の解析接続 2.4 対数関数と平方根の一意化リーマン面 2.5 複素領域上の有理型関数 章末問題 |
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第3章 リーマン面の定義と正則関数 |
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3.1 リーマン面の定義 3.2 平面曲線 3.3 超楕円曲線 3.4 正則関数と有理型関数 3.5 微分形式の型と正則微分形式,有理型微分形式 3.6 正則微分形式の例(超楕円曲線の場合) 3.7 正則微分形式の例(平面曲線の場合)とポアンカレ留数 3.8 位相空間のホモロジー 3.9 微分形式とコーシーの積分定理 章末問題 |
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第4章 層とそのコホモロジー |
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4.1 正則関数の環,収束べき級数の環,イデアルの例 4.2 前層と層 4.3 帰納極限 4.4 層の茎と層化 4.5 加群の層の準同型の核,余核 4.6 層のコホモロジーと長完全列 4.7 層のテンソル積,順像と逆像 章末問題 |
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第5章 正則ベクトル束とリーマン面上の有理関数 |
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5.1 正則ベクトル束と局所自由Ox加群 5.2 ドルボーの補題 5.3 1の分解とチェック・コホモロジー 5.4 ドルボー・コホモロジーの有限次元性 5.5 正則直線束と因子群,因子類群 5.6 リーマン-ロッホの定理と有理型関数の存在 5.7 リーマン面の正則写像と分岐 5.8 コンパクト・リーマン面の有理型関数 章末問題 |
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第6章 セールの双対定理 |
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6.1 可換環上の自由加群とその双対加群 6.2 双対ベクトル束と自然な双一次形式 6.3 射影直線上の直線束のコホモロジー 6.4 グロタンディークの定理と射影直線上のセールの双対定理 6.5 層の順像,逆像,射影公式 6.6 セールの双対定理の証明 6.7 リーマン-ロッホの定理の書き換えと応用 章末問題 |
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第7章 コンパクト・リーマン面と代数曲線 |
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7.1 フルビッツの定理 7.2 位相空間としてのリーマン面の種数 7.3 複素平面曲線の種数 7.4 コンパクト・リーマン面の射影空間への埋め込み 章末問題 |
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第8章 周期積分,ヤコビ多様体とアーベルの定理 |
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8.1 ポアンカレの補題とド・ラムの定理 8.2 リーマン面のトポロジー,交叉形式と微分形式の外積 8.3 シンプレクティックな基底とリーマンの2次関係式 8.4 周期格子,ヤコビ多様体とピカール群 8.5 アーベルの定理とアーベル-ヤコビ写像 章末問題 |
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第9章 アーベル多様体 |
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9.1 偏極ホッジ構造とアーベル多様体 9.2 主偏極ホッジ構造の周期とテータ関数 9.3 アーベル多様体の射影埋め込み 9.4 超楕円曲線のヤコビ多様体 9.5 ヒッチン理論に向けて 章末問題 |
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第10章 周期積分と微分方程式 |
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10.1 ルジャンドルの楕円積分 10.2 接続と微分方程式 10.3 リーマン面の複素解析族 10.4 層の複体とハイパー・コホモロジー 10.5 相対正則ド・ラム複体,相対ポアンカレの補題 10.6 ガウス-マニン接続 10.7 ガウスの超幾何関数と周期積分 章末問題 |
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第11章 楕円曲線と保証形式 |
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11.1 ラマヌジャンと分割数とラマヌジャン関数 11.2 楕円曲線と平面3次曲線 11.3 3次曲線の不変量 11.4 楕円曲線の周期格子 11.5 保型形式とj不変量 11.6 最後に-有限体上の楕円曲線と志村-谷山予想 章末問題 |
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付録A 環と加群の基本事項 |
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A.1 環とその上の加群 A.2 PID(主イデアル整域)と離散付値環 A.3 体とその拡大 |
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付録B 多様体と微分形式 |
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B.1 C∞多様体とC∞写像 B.2 微分形式 B.3 ポアンカレの双対定理と双一次形式 |
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付録C ホモロジー代数 |
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C.1 複体 C.2 連結準同型と複体の長完全列 C.3 二重複体と全複体 |
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付録D 楕円型作用素のフレドホルム性 |
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D.1 主定理とその証明に使われる命題 D.2 命題を仮定した定理の証明 D.3 周期的関数とソボレフ・ノルム D.4 多様体上のソボレフ・ノルムに関する定理 D.5 楕円型評価 D.6 楕円型偏微分方程式に関する正則性定理(命題D.6の証明) |