| タイトルコード |
1000101003631 |
| 書誌種別 |
図書 |
| 書名 |
正多胞体 |
| 書名ヨミ |
セイタホウタイ |
|
高次元正多面体原論 |
| 叢書名 |
数学クラシックス
|
| 叢書番号 |
第31巻 |
| 言語区分 |
日本語 |
| 著者名 |
H.S.M.コクセター／著
一松 信／監訳
岡田 好一／訳
日野 雅之／訳
宮崎 興二／訳
|
| 著者名ヨミ |
H S M コクセター ヒトツマツ シン オカダ ヨシカズ ヒノ マサユキ ミヤザキ コウジ |
| 著者名原綴 |
Coxeter Harold Scott MacDonald |
| 出版地 |
東京 |
| 出版者 |
丸善出版
|
| 出版年月 |
2022.7 |
| 本体価格 |
￥８８００ |
| ISBN |
978-4-621-30726-7 |
| ISBN |
4-621-30726-7 |
| 数量 |
12,331p |
| 大きさ |
21cm |
| 分類記号 |
414.13
|
| 件名 |
多面体
|
| 注記 |
原タイトル:Regular polytopes 原著第3版の翻訳 |
| 注記 |
文献:p305〜315 |
| 内容紹介 |
高次元正多面体(正多胞体)の幾何学について、古典的入門的な話題から現代的な新理論までを、2次元の多角形や3次元の多面体の話題も交えて幅広く詳細にまとめる。著者である幾何学者コクセターの略伝も掲載。 |
| 著者紹介 |
1907〜2003年。イギリス生まれ。幾何学者。トロント大学名誉教授。 |
| 目次タイトル |
第1章 多角形と多面体 |
|
第1節 正多角形 第2節 多面体 第3節 5種類のプラトンの立体 第4節 グラフとマップ 第5節 “世界一周の旅” 第6節 オイラーの多面体公式 第7節 正則マップ 第8節 配置 第9節 歴史的考察 |
|
第2章 正多面体と準正多面体 |
|
第1節 正多面体 第2節 双対変換 第3節 準正多面体 第4節 半径と中心角 第5節 デカルトの公式 第6節 ペトリ多角形 第7節 菱形12面体と菱形30面体 第8節 ゾーン多面体 第9節 歴史的考察 |
|
第3章 回転群 |
|
第1節 合同変換 第2節 一般の変換 第3節 群 第4節 対称操作 第5節 正多面体群 第6節 5種類の正複合体 第7節 正多面体と準正多面体の頂点の座標 第8節 有限回転群の完全な数え上げ 第9節 歴史的考察 |
|
第4章 タイル貼りとブロック積み |
|
第1節 3種類の正タイル貼り 第2節 準正タイル貼りと菱形タイル貼り 第3節 2次元の回転群 第4節 頂点の座標 第5節 対称線 第6節 立方体による空間充塡 第7節 他のブロック積み 第8節 要素数の比率 第9節 歴史的考察 |
|
第5章 万華鏡 |
|
第1節 1種類または2種類の平面,直線,点による鏡映 第2節 3線または4線による鏡映 第3節 基本領域と生成関係 第4節 同一点を共有する3平面による鏡映 第5節 4,5,6平面による鏡映 第6節 グラフによる表現 第7節 ワイソフによる構成 第8節 双対正多面体に関するパップスの観察 第9節 ペトリ多角形と中心対称 第10節 歴史的考察 |
|
第6章 星形多面体 |
|
第1節 星形多角形 第2節 プラトンの立体の星形化 第3節 プラトンの立体の面切断 第4節 正多面体の一般化 第5節 リーマン面による追加考察 第6節 同型 第7節 正多面体は9種類だけか 第8節 シュワルツの3角形 第9節 歴史的考察 |
|
第7章 高次元の正多胞体 |
|
第1節 次元の類推 第2節 角錐,重角錐,角柱 第3節 一般的な球 第4節 多胞体と高次元ブロック積み 第5節 正則性 第6節 一般正則多胞体の対称群 第7節 シュレーフリの判定基準 第8節 可能な正則図形の数え上げ 第9節 特性単体 第10節 歴史的考察 |
|
第8章 切頂 |
|
第1節 正多胞体の単純な切頂操作 第2節 チェザロによる正24胞体{3,4,3}の構成 第3節 整合向き付け 第4節 ねじれ24胞体s{3,4,3} 第5節 ゴセットによる正600胞体{3,3,5}の構成 第6節 部分切頂,もしくは交互選択 第7節 デカルト座標 第8節 計量的特性 第9節 歴史的考察 |
|
第9章 ポアンカレによるオイラーの多面体公式の証明 |
|
第1節 シュレーフリによるオイラーの多面体公式の一般化 第2節 接続行列 第3節 k鎖の代数学 第4節 一次従属と階数 第5節 k閉路 第6節 境界k閉路 第7節 単連結性の必要条件 第8節 ブロック積みのための類似式 第9節 歴史的考察:オイラーの多面体公式を満たさない多面体 |
|
第10章 形式,ベクトル,座標 |
|
第1節 実2次形式 第2節 非正積項の2次形式 第3節 半定値の判定基準 第4節 ベクトル空間の共変および反変基底 第5節 アフィン座標と逆格子 第6節 一般的な鏡映 第7節 法線座標 第8節 n+1個の従属するベクトルで決定される単体 第9節 歴史的考察 |
|
第11章 万華鏡の一般化 |
|
第1節 鏡映により生成される離散群 第2節 基本領域が単体であることの証明 第3節 グラフによる表現 第4節 半正値2次形式,ユークリッド単体,無限群 第5節 正値2次形式,球面単体,有限群 第6節 ワイソフ構成 第7節 正則図形とその切頂図形 第8節 6次元,7次元,8次元のゴセット図形 第9節 鏡映による無限離散群の最大有限部分群のワイルによる位数決定 第10節 歴史的考察 |
|
第12章 ペトリ多角形の一般化 |
|
第1節 直交変換 第2節 合同変換 第3節 n回鏡映の積 第4節 {p,q,…,w}のペトリ多角形 第5節 中心反転 第6節 鏡映の数 第7節 4面体のビーズによるネックレス 第8節 4次元のh/gを決める有理式 第9節 歴史的考察 |
|
第13章 断面と投影 |
|
第1節 正多胞体の主な断面 第2節 超平面への直投影 第3節 正単体αn,正軸体βn,正測体γnの平面投影 第4節 正単体αnと正軸体βnの新たな座標 第5節 正24胞体{3,4,3}の正12角形投影 第6節 正600胞体{3,3,5}の正30角形投影 第7節 軸測星 第8節 正測体の影 第9節 歴史的考察 |
|
第14章 高次元の星形多胞体 |
|
第1節 星形多胞体の概念 第2節 正120胞体{5,3,3}の星形化 第3節 体系的面切断 第4節 4次元正多胞体の一般論 第5節 三角関数による補助命題 第6節 ファン・オスによる判定基準 第7節 ペトリ多角形による判定基準 第8節 密度の計算 第9節 星形正多胞体と正ブロック積みの完全な数え上げ 第10節 歴史的考察 |
