| タイトルコード |
1000101061053 |
| 書誌種別 |
図書 |
| 書名 |
場の量子論と統計力学 |
| 書名ヨミ |
バ ノ リョウシロン ト トウケイ リキガク |
| 版表示 |
増補版 |
| 言語区分 |
日本語 |
| 著者名 |
江沢 洋／著
新井 朝雄／著
|
| 著者名ヨミ |
エザワ ヒロシ アライ アサオ |
| 出版地 |
東京 |
| 出版者 |
日本評論社
|
| 出版年月 |
2023.4 |
| 本体価格 |
￥１２０００ |
| ISBN |
978-4-535-78965-4 |
| ISBN |
4-535-78965-4 |
| 数量 |
20,606p |
| 大きさ |
22cm |
| 分類記号 |
421.3
|
| 件名 |
場の量子論
統計力学
|
| 注記 |
文献:章末 |
| 内容紹介 |
古典統計力学的な方法を主題として、場の量子論の数理を解説する。演習問題も掲載。「対称性の自発的破れ」の数理に関する論述を新たに加えた増補版。 |
| 目次タイトル |
第1章 場の量子論 |
|
1.1 自由場の量子論-正準形式 1.2 相互作用の導入 1.3 伝播関数 1.4 摂動計算 1.5 くりこみ法と発散の困難 演習問題 文献 |
|
第2章 場の量子論の公理系 |
|
2.1 なぜ公理論的アプローチか 2.2 準備 2.3 Gårding-Wightmanの公理系 2.4 Wightmanの公理系 2.5 Euclid化 2.6 Osterwalder-Schraderの公理系 演習問題 文献 |
|
第3章 数学的準備 |
|
3.1 抽象Fock空間 3.2 Gauss超過程 3.3 Fock空間とGauss超過程の同等性 3.4 演算子Γ(A)の性質 3.5 正値性保存演算子の固有値 演習問題 文献 |
|
第4章 自由場の量子論 |
|
4.1 Fock空間を用いる構成 4.2 自由場の真空期待値-Wightman超関数 4.3 L[2](R[3])上のボソンFock空間での表現 4.4 Gauss超過程としての時刻0の場 4.5 Schwinger関数とEuclid場 4.6 Feynman-Kac-Nelson(FKN)の公式 4.7 Lp-不等式 4.8 一般化された自由場 演習問題 文献 |
|
第5章 格子スピン系の統計力学 |
|
5.1 基本的な数学的枠組 5.2 相互作用 5.3 有界領域における格子スピン系 5.4 無限体積極限-熱力学的極限 5.5 無限系の平衡状態 5.6 相転移と対称性の(自発的)破れ 演習問題 文献 |
|
第6章 鏡映正値性の方法 |
|
6.1 鏡映正値性 6.2 格子スピン系の鏡映正値性 6.3 碁盤目型の評価式 6.4 相転移への応用‐赤外評価の方法 6.5 2点相関関数の単調減少性 演習問題 文献 |
|
第7章 相関不等式 |
|
7.1 Ginibreの方法 7.2 Griffiths-Kelly-Sherman不等式-強磁性スピン系の無限体積極限 7.3 Fortuin-Kasteleyn-Ginibre不等式 7.4 Lebowitzの不等式とGriffiths-Hurst-Sherman不等式 7.5 Newmanの不等式 演習問題 文献 |
|
第8章 格子上のP(φ)νモデル |
|
8.1 はじめに-目標 8.2 有界領域での自由なEuclid格子場 8.3 相互作用の導入とSchwinger関数 8.4 無限体積極限=熱力学的極限 8.5 格子場の正則性と局所観測量の無限体積極限 8.6 無限系のいくつかの性質 8.7 汎関数微分方程式によるP(φ)ν格子場理論の特徴づけ 演習問題 文献 |
|
第9章 連続体上の(φ[2N])2理論 |
|
9.1 はじめに 9.2 相互作用の定義 9.3 切断ハミルトニアンの構成,物理的真空の存在と一意性 9.4 FKN公式とEuclid的Gell-Mann-Low公式 9.5 真空エネルギーの体積依存性とvan Hove-Miyatake現象 9.6 φFの相対限界といくつかの評価式 9.7 有界領域における(φ[2N])2-Euclid場の理論 9.8 格子近似の収束 9.9 相関不等式 9.10 無限体積極限とその基本的性質-公理の検証 9.11 摂動級数の漸近性 9.12 散乱の存在,スペクトルなど 9.13 モデルを特徴づける方程式 演習問題 文献 |
|
第10章 ランダムウォーク表示とその応用 |
|
10.1 格子スピン系のランダムウォーク表示 10.2 (φ[4])ν理論への応用 10.3 統計力学への応用 演習問題 文献 |
|
第11章 (φ[4])4理論をめぐって |
|
11.1 正則化の仕方を変える方法 11.2 摂動論による方法 11.3 Fokker-Planckハミルトニアンによる方法 11.4 解析接続による方法 11.5 その他 11.6 トリヴィアルにならないモデル 文献 |
|
補遺 対称性の自発的破れの数理 |
|
第1章 数学的準備:*代数とGNS表現 |
|
1.1 *代数 1.2 C*代数とvon Neumann代数 1.3 O*代数 1.4 *代数上の状態 1.5 *代数の表現 1.6 GNS表現 1.7 Weyl代数 1.8 有限自由度のWeyl代数のSchrödinger表現と一意性定理 1.9 Fock表現 |
|
第2章 対称性の自発的破れ |
|
2.1 代数的対称性 2.2 対称性の自発的破れの定義 2.3 有限自由度の系における対称性の自発的破れの非存在 2.4 例:自由なBose場 2.5 秩序パラメータ 2.6 南部-Goldstoneの定理 2.7 Higgs機構 |
