タイトルコード |
1000100501761 |
書誌種別 |
図書 |
書名 |
応用微分方程式 |
書名ヨミ |
オウヨウ ビブン ホウテイシキ |
叢書名 |
現代基礎数学
|
叢書番号 |
10 |
言語区分 |
日本語 |
著者名 |
小川 卓克/著
|
著者名ヨミ |
オガワ タカヨシ |
出版地 |
東京 |
出版者 |
朝倉書店
|
出版年月 |
2017.4 |
本体価格 |
¥3200 |
ISBN |
978-4-254-11760-8 |
ISBN |
4-254-11760-8 |
数量 |
6,199p |
大きさ |
21cm |
分類記号 |
413.6
|
件名 |
微分方程式
|
内容紹介 |
大学学部2〜3年生程度を対象に、微分方程式全般にわたる理論と応用を概説したテキスト。時間を変数とした常微分方程式論の理論と実際、偏微分方程式に対するフーリエの方法、フーリエ解析を収録する。 |
著者紹介 |
1963年東京都生まれ。東京大学大学院理学研究科修士課程修了。東北大学大学院理学研究科教授。理学博士。著書に「非線型発展方程式の実解析的方法」など。 |
目次タイトル |
1.微分方程式とモデル |
|
1.1 生物増殖モデル 1.2 人口増大モデル |
|
2.基本微分方程式と求積法 |
|
2.1 微分方程式の正規型 2.2 変数分離型 2.3 同次型 2.4 同次型に帰着できる方程式 2.5 一階線形微分方程式 2.6 二階線形微分方程式 2.7 求積できる非線形方程式 |
|
3.微分方程式の解の存在理論 |
|
3.1 正規型微分方程式の初期値問題 3.2 リプシッツ連続性と一様収束 3.3 ピカールの逐次近似法 3.4 グロンウォールの補題と一意性 |
|
4.線形微分方程式 |
|
4.1 高階線形微分方程式 4.2 線形微分方程式の性質 4.3 定数係数斉次高階微分方程式の解法(特性方程式の方法) 4.4 特性方程式による基本解の分類 4.5 非斉次二階線形微分方程式 |
|
5.連立線形微分方程式 |
|
5.1 連立線形微分方程式 5.2 ロンスキー行列と解の独立性 5.3 定数係数連立線形微分方程式 |
|
6.微分方程式の級数解法 |
|
6.1 オイラー型方程式 6.2 正則係数の微分方程式 6.3 級数解法 6.4 フックス型と確定特異点 6.5 ベッセルの微分方程式 |
|
7.ラプラス変換とその応用 |
|
7.1 ラプラス変換の定義 7.2 ラプラスの反転公式 7.3 ラプラス変換の諸性質と合成積 7.4 周期関数のラプラス変換 7.5 線形微分方程式の解法(演算子法) 7.6 積分方程式の反転 |
|
8.フーリエ級数 |
|
8.1 周期関数と三角関数 8.2 ベクトルと直交性 8.3 フーリエ級数 8.4 フェイエルの方法と平均収束 8.5 一様収束とベッセルの不等式 8.6 微分可能な関数のフーリエ級数展開 8.7 フーリエ級数の計算 8.8 フーリエ級数の収束 8.9 不連続点における考察 8.10 フーリエ級数の複素数化 |
|
9.フーリエ変換 |
|
9.1 フーリエ変換の導入 9.2 フーリエ変換の性質 9.3 フーリエ変換の計算例 9.4 合成積とフーリエ変換 9.5 フーリエの反転公式とパーセバルの等式 9.6 インパルス関数とデルタ関数 9.7 多変数のフーリエ変換 |
|
10.偏微分方程式の初期値境界値問題とフーリエ解析 |
|
10.1 熱伝導方程式 10.2 初期条件・境界条件 10.3 熱伝導方程式の解法 10.4 平面内の熱伝導方程式 10.5 波動方程式 10.6 波動方程式の解法 |
|
11.偏微分方程式の初期値問題とその解法 |
|
11.1 熱方程式の初期値問題 11.2 波動方程式の初期値問題 11.3 シュレディンガー方程式の初期値問題 11.4 ストークス方程式の初期値問題 |