蔵書情報
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書誌情報サマリ
| 書名 |
複素解析とその応用
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| 著者名 |
新井 朝雄／著
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| 著者名ヨミ |
アライ アサオ |
| 出版者 |
共立出版
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| 出版年月 |
2006.12 |
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資料情報
各蔵書資料に関する詳細情報です。
| No. |
所蔵館 |
配架場所 |
請求記号 |
資料番号 |
資料種別 |
状態 |
個人貸出 |
在庫
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| 1 |
西部図書館 | 一般書庫 | 41352/5/ | 1102044279 | 一般 | 在庫 | 可 |
○ |
書誌詳細
この資料の書誌詳細情報です。
| タイトルコード |
1000000217316 |
| 書誌種別 |
図書 |
| 書名 |
複素解析とその応用 |
| 書名ヨミ |
フクソ カイセキ ト ソノ オウヨウ |
| 言語区分 |
日本語 |
| 著者名 |
新井 朝雄／著
|
| 著者名ヨミ |
アライ アサオ |
| 出版地 |
東京 |
| 出版者 |
共立出版
|
| 出版年月 |
2006.12 |
| 本体価格 |
￥３８００ |
| ISBN |
4-320-01830-3 |
| 数量 |
8,349p |
| 大きさ |
22cm |
| 分類記号 |
413.52
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| 件名 |
複素関数
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| 内容紹介 |
理工系4年次までに学ぶべき複素解析学を、複素数の定義から物理学への応用まで、現代的な数理物理学への接続を念頭に論述。独習書として読めるよう命題や定理の証明を詳説する。 |
| 著者紹介 |
東京大学大学院理学研究科修士課程修了。北海道大学大学院理学研究院数学部門教授、理学博士。著書に「量子現象の数理」「現代ベクトル解析の原理と応用」など。 |
内容細目
| No. |
内容タイトル |
内容著者１ |
内容著者２ |
内容著者３ |
内容著者４ |
| 1 |
第1章 複素数と複素関数 |
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| 2 |
1.1 背景-数の体系 |
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1.2 複素数の定義 |
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1.3 実部,虚部,共役複素数,絶対値 |
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1.4 複素平面と極形式 |
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1.5 平面図形の複素数表示 |
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1.6 複素関数 |
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1.7 円々対応と1次分数関数 |
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1.8 基本的な複素関数の例 |
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1.9 多価関数のリーマン面 |
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第2章 複素平面における位相的概念と複素関数の連続性 |
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2.1 はじめに |
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2.2 有界集合 |
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| 14 |
2.3 開集合と閉集合 |
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2.4 点列の収束と極限 |
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| 16 |
2.5 完備性と稠密性 |
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2.6 閉包および関連する概念 |
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| 18 |
2.7 有界閉集合の性質-コンパクト性 |
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2.8 曲線と領域 |
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2.9 複素関数の極限と連続性 |
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2.10 一様連続性 |
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| 22 |
2.11 有界性 |
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| 23 |
2.12 連続関数の境界値 |
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2.13 広義の複素平面とリーマン球面 |
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第3章 正則関数 |
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3.1 定義と例 |
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3.2 正則関数の特徴づけ-コーシー‐リーマンの方程式 |
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3.3 ラプラスの方程式と調和関数 |
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| 29 |
3.4 調和関数から正則関数へ |
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第4章 積分定理とその応用 |
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| 31 |
4.1 線積分 |
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4.2 ガウス-グリーンの定理 |
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| 33 |
4.3 複素線積分 |
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| 34 |
4.4 コーシーの積分定理 |
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| 35 |
4.5 不定積分と原始関数 |
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4.6 不定積分の応用:与えられた調和関数を実部とする正則関数の存在 |
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4.7 コーシーの積分表示 |
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4.8 リウヴィルの定理と代数学の基本定理 |
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4.9 最大値の原理とシュヴァルツの補題 |
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| 40 |
4.10 シュヴァルツの鏡像原理と解析接続 |
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| 41 |
4.11 留数定理 |
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| 42 |
4.12 留数定理の応用-定積分の計算 |
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| 43 |
4.13 積分によって定義される正則関数 |
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| 44 |
4.14 ラプラス変換 |
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| 45 |
第5章 複素無限級数と正則関数の諸性質 |
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| 46 |
5.1 複素無限級数の定義と基本的性質 |
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| 47 |
5.2 複素関数項級数 |
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| 48 |
5.3 正則関数列 |
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| 49 |
5.4 整級数 |
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| 50 |
5.5 正則関数の整級数展開とヴァイエルシュトラースの2重級数定理 |
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| 51 |
5.6 一致の定理 |
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| 52 |
5.7 ローラン展開 |
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| 53 |
5.8 正則関数の零点 |
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| 54 |
5.9 零点の個数 |
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| 55 |
5.10 正則関数の写像特性 |
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| 56 |
5.11 単葉関数 |
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| 57 |
5.12 等角写像 |
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| 58 |
第6章 有理型関数と整関数 |
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| 59 |
6.1 孤立特異点 |
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| 60 |
6.2 有理型関数 |
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| 61 |
6.3 偏角の原理 |
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| 62 |
6.4 部分分数展開 |
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| 63 |
6.5 任意の極分布をもつ有理型関数 |
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| 64 |
6.6 整関数の因数分解(無限乗積表示) |
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| 65 |
第7章 解析接続と解析関数 |
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| 66 |
7.1 直接接続と間接接続 |
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| 67 |
7.2 曲線に沿う解析接続 |
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| 68 |
7.3 パンルヴェの定理 |
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| 69 |
7.4 解析関数 |
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| 70 |
7.5 特異点,存在領域,自然境界 |
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| 71 |
7.6 解析関数のリーマン面 |
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| 72 |
7.7 多変数正則関数と関数関係不変の原理 |
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| 73 |
第8章 ガンマ関数とリーマンのゼータ関数 |
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| 74 |
8.1 ガンマ関数 |
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| 75 |
8.2 リーマンのゼータ関数 |
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| 76 |
第9章 物理学への応用 |
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| 77 |
9.1 古典力学 |
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| 78 |
9.2 流体力学 |
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| 79 |
9.3 静電気学 |
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| 80 |
9.4 量子力学 |
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| 81 |
付録A 写像 |
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| 82 |
A.1 定義と例 |
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| 83 |
A.2 写像の分類 |
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参考文献 |
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| 85 |
演習問題の解答(略解) |
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| 86 |
索引 |
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関連資料
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