タイトルコード |
1000100105877 |
書誌種別 |
図書 |
書名 |
複素関数論 |
書名ヨミ |
フクソ カンスウロン |
叢書名 |
現代基礎数学
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叢書番号 |
9 |
言語区分 |
日本語 |
著者名 |
柴 雅和/著
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著者名ヨミ |
シバ マサカズ |
出版地 |
東京 |
出版者 |
朝倉書店
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出版年月 |
2013.9 |
本体価格 |
¥3600 |
ISBN |
978-4-254-11759-2 |
ISBN |
4-254-11759-2 |
数量 |
8,227p |
大きさ |
21cm |
分類記号 |
413.52
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件名 |
複素関数
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注記 |
文献:p209〜210 |
内容紹介 |
複素関数論の入門から基礎を経てさらに少し先までをカバーするテキスト。関数論の応用として扱われる話題の中から「完全流体の力学」も取り上げる。各章末に演習問題付き。 |
著者紹介 |
1944年大阪府生まれ。京都大学大学院理学研究科修士課程修了。広島大学名誉教授。理学博士。著書に「関数論講義」「理工系複素関数論」など。 |
目次タイトル |
1.2次方程式と複素数 |
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1.1 2次代数方程式と複素数 1.2 複素数の幾何学的性質 1.3 複素平面の位相 1.4 複素関数 1.5 曲線 1.6 連結性 1.7 ジョルダンの曲線定理 1.8 リーマン球面 |
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2.2階常微分方程式と複素指数関数 |
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2.1 2階実定数係数常微分方程式 2.2 複素特性根をもつ常微分方程式 2.3 オイラーの公式 2.4 指数関数 2.5 微分方程式の解の一意性について |
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3.基本的な複素関数とそれらの逆関数 |
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3.1 多項式 3.2 関数z=[ルートw] 3.3 有理関数 3.4 3角関数 3.5 逆3角関数 3.6 対数関数 3.7 べき乗 |
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4.2次元の流れ |
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4.1 速度場と質量保存則 4.2 渦と湧き出し・吸い込み 4.3 速度ポテンシャルと流れ関数 4.4 複素速度と複素速度ポテンシャル 4.5 典型的な流れの例 |
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5.調和関数 |
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5.1 ガウスの発散定理とグリーンの定理 5.2 ベクトル解析の復習 5.3 グリーンの公式 5.4 平均値の定理 5.5 量大値の原理 5.6 ポアソン核 |
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6.正則関数 |
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6.1 複素微分可能性 6.2 コーシー・リーマンの関係式 6.3 正則性 6.4 一意性定理 6.5 正則関数と調和関数(Ⅰ) 6.6 単葉な関数と等角写像 |
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7.コーシーの積分定理と積分公式 |
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7.1 複素線積分 7.2 コーシーの積分定理 7.3 原始関数 7.4 閉曲線の回転数 7.5 正則関数と調和関数(Ⅱ):正則関数の積分表示 7.6 コーシーの積分公式 7.7 リューヴィルの定理と代数学の基本定理 7.8 導関数に対する積分表示 7.9 留数解析 |
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8.コーシーの定理の応用 |
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8.1 最大値の原理 8.2 モレラの定理とシュヴァルツの鏡像原理 8.3 コーシー積分 8.4 孤立特異点(Ⅰ):除去可能な特異点 8.5 シュヴァルツの補題 8.6 多重連結領域で正則な関数の分解 8.7 1価性の定理 8.8 逆関数 |
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9.正則関数の局所的表示とその応用 |
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9.1 関数列と関数項級数 9.2 正則関数の無限級数への展開 9.3 零点と一致の定理 9.4 解析接続 9.5 孤立特異点(Ⅱ):極 9.6 孤立特異点(Ⅲ):真性特異点 9.7 偏角の原理とルーシェの定理 9.8 正則関数・調和関数の写像としての性質 |
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10.翼の揚力 |
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10.1 一様流の中の円板 10.2 ベルヌーイの定理 10.3 ダランベールのパラドックス 10.4 流れの中の物体が受ける力とモーメント 10.5 翼の揚力 |
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11.正則関数および有理型関数の大域的な表示とその応用 |
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11.1 無限積 11.2 ワイエルシュトラスの定理 11.3 指定された極をもつ有理型関数の構成 11.4 ガンマ関数 11.5 ペー関数:楕円関数序論 |