| タイトルコード |
1000100955679 |
| 書誌種別 |
図書 |
| 書名 |
フーリエ解析とウェーブレット |
| 書名ヨミ |
フーリエ カイセキ ト ウェーブレット |
| 叢書名 |
現代基礎数学
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| 叢書番号 |
11 |
| 言語区分 |
日本語 |
| 著者名 |
新井 仁之／著
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| 著者名ヨミ |
アライ ヒトシ |
| 出版地 |
東京 |
| 出版者 |
朝倉書店
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| 出版年月 |
2022.2 |
| 本体価格 |
￥４０００ |
| ISBN |
978-4-254-11761-5 |
| ISBN |
4-254-11761-5 |
| 数量 |
10,250p |
| 大きさ |
21cm |
| 分類記号 |
413.59
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| 件名 |
フーリエ解析
ウェーブレット変換
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| 注記 |
文献:p243〜245 |
| 内容紹介 |
フーリエ解析とウェーブレット解析を融合的に学べる入門書。フーリエ級数からフーリエ変換、窓フーリエ変換とその反転公式、無限離散データに対するウェーブレット解析、ウェーブレットの画像処理への応用例までを解説する。 |
| 著者紹介 |
1959年神奈川県生まれ。早稲田大学大学院理工学研究科修士課程修了。同大学教育・総合科学学術院教授。東京大学名誉教授。理学博士。著書に「これからの微分積分」など。 |
| 目次タイトル |
1.フーリエ級数 |
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1.1 熱方程式からフーリエ級数へ 1.2 フーリエ級数展開について 1.3 フーリエ級数の計算Tipsと計算例 1.4 複素フーリエ級数 1.5 定理1.6の証明 1.6 フーリエ級数と微分 1.7 フーリエ級数による分解,加工,合成 |
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2.フーリエ変換 |
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2.1 フーリエ変換の定義とその意味 2.2 フーリエ変換の計算 2.3 フーリエ変換で不変な関数(ガウス関数) 2.4 多変数関数に対するフーリエ変換の定義 2.5 d次元ガウス分布のフーリエ変換 |
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3.たたみ込みについて |
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3.1 たたみ込みの定義 3.2 時不変システムとたたみ込み 3.3 ガウス関数によるぼかし効果 3.4 たたみ込みのフーリエ変換と周波数解析 3.5 エッジ検出とたたみ込み |
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4.急減少関数とフーリエ変換 |
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4.1 急減少関数の定義 4.2 偏微分とフーリエ変換 4.3 急減少関数のフーリエ変換 4.4 急減少関数に対するフーリエ反転公式 4.5 関数のエネルギーとフーリエ変換 |
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5.L[2]空間とフーリエ変換:線型作用素のL[2]への拡張 |
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5.1 内積空間 5.2 L[2]空間 5.3 ヒルベルト空間 5.4 線形作用素の拡張定理 5.5 L[2]関数のフーリエ変換 |
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6.ハイゼンベルク・ボックスと不確定性原理 |
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6.1 関数の局在範囲 6.2 ハイゼンベルクボックス 6.3 不確定性原理 |
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7.窓フーリエ変換とその反転公式 |
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7.1 窓フーリエ変換の定義と意味 7.2 窓フーリエ変換の反転公式 |
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8.連続ウェーブレット変換とその反転公式 |
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8.1 連続ウェーブレット変換 8.2 ウェーブレット変換と窓フーリエ変換の違い 8.3 連続ウェーブレット変換の反転公式 8.4 発展:各点α-ヘルダー連続性への応用 |
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9.離散データと離散時間フーリエ変換 |
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9.1 配列空間(数列空間) 9.2 離散時間フーリエ変換 9.3 l[2]上の離散時間フーリエ変換 |
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10.正規直交基底による分解フェーズと合成フェーズ |
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10.1 ヒルベルト空間の正規直交基底 10.2 多変数のフーリエ級数 10.3 分解作用素と合成作用素 10.4 離散時間フーリエ変換の全単射性 |
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11.ポアソンの和公式とサンプリング定理 |
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11.1 一般的な周期関数のフーリエ級数 11.2 ポアソンの和公式 11.3 サンプリング定理 |
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12.離散フーリエ変換(DFT) |
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12.1 有限次元ヒルベルト空間l[2](ZN)とフーリエ基底 12.2 離散フーリエ基底と周波数 12.3 2次元離散フーリエ変換 |
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13.スペクトログラムと時間-周波数解析 |
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13.1 スペクトログラムの構成 13.2 スペクトログラムと音の信号 |
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14.2D離散フーリエ変換とたたみ込みによる画像処理 |
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14.1 ディジタル画像とl[2](ZN1×ZN2) 14.2 周波数成分の処理による画像処理例 14.3 循環たたみ込みと離散フーリエ変換 14.4 空間フィルタリング |
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15.多重解像度解析 |
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15.1 連続ウェーブレット変換とウェーブレット基底 15.2 ハールウェーブレットによる多重解像度解析の考え方 15.3 多重解像度近似 15.4 ハールウェーブレットによる多重解像度解析 15.5 ウェーブレットの性能 15.6 ウェーブレットのモーメント消失について 15.7 多重解像度解析の定義 15.8 ウェーブレットの構成に便利な定理 15.9 ウェーブレットのいくつかの例 15.10 2Dウェーブレット |
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16.無限離散データに対するウェーブレット解析 |
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16.1 準備 16.2 線形たたみ込み 16.3 ダウンサンプリングとアップサンプリング 16.4 多重チャネルフィルタバンク 16.5 1次元ウェーブレットから作るZ[2]上のフィルタバンク 16.6 多重チャネルフィルタバンクによる多重解像度分解 16.7 多重解像度分解の別の表し方 |
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17.有限離散データに対するウェーブレット解析 |
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17.1 フィルタの周期化 17.2 ZN1×ZN2のダウンサンプリングとアップサンプリング 17.3 ZN1×ZN2上の多重解像度解析 |
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18.ウェーブレットの画像処理への応用例 |
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18.1 累積的エネルギー 18.2 累積的エネルギーを利用した画像圧縮 18.3 エッジ検出 |
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付録 |
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A.1 三角関数の公式集 A.2 超関数のフーリエ変換 A.3 意外と便利なストーン・ワイエルシュトラスの定理 |
