タイトルコード |
1000101146969 |
書誌種別 |
図書 |
書名 |
共立講座数学の輝き 15 |
巻次(漢字) |
15 |
書名ヨミ |
キョウリツ コウザ スウガク ノ カガヤキ |
各巻書名 |
離散群とエルゴード理論 |
言語区分 |
日本語 |
著者名 |
新井 仁之/編
小林 俊行/編
斎藤 毅/編
吉田 朋広/編
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著者名ヨミ |
アライ ヒトシ コバヤシ トシユキ サイトウ タケシ ヨシダ ナカヒロ |
出版地 |
東京 |
出版者 |
共立出版
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出版年月 |
2024.4 |
本体価格 |
¥4500 |
ISBN |
978-4-320-11209-4 |
ISBN |
4-320-11209-4 |
数量 |
9,296p |
大きさ |
22cm |
分類記号 |
410.8
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件名 |
数学
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各巻件名 |
エルゴード理論 |
注記 |
文献:p283〜288 |
内容紹介 |
最先端の数学研究へと導くテキスト。15は、エルゴード理論の一分野である軌道同型理論、および、それに関係する離散群論の概念を、基礎から最先端に至るまで幅広く解説する。 |
目次タイトル |
第1章 保測作用 |
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1.1 測度空間についての準備 1.2 保測作用の例 1.3 同型と軌道同型 1.4 同値関係と作用素環 |
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第2章 保測同値関係の基礎 |
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2.1 可算ボレル同値関係 2.2 保測同値関係 |
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第3章 概有限同値関係 |
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3.1 角谷・ロホリンの補題 3.2 概有限性 3.3 測度代数についての準備 3.4 同型定理 |
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第4章 従順群 |
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4.1 ミーンと従順性 4.2 ライター条件 4.3 フェルナー条件 4.4 ハウスドルフのパラドックス |
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第5章 従順同値関係 |
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5.1 同値関係における左かけ算 5.2 ミーンと従順性 5.3 部分同値関係と制限の従順性 5.4 ライター条件とフェルナー条件 5.5 コンヌ・フェルドマン・ヴァイスの定理 |
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第6章 自由群 |
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6.1 樹 6.2 自由群の標準樹 6.3 ソース・シンク力学系 6.4 境界への作用がもつ従順性 6.5 従順性と固定点 6.6 自由群と軌道同型でない群 |
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第7章 樹系付き同値関係 |
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7.1 グラフ系と樹系 7.2 樹のエンド数と剪定 7.3 樹系の剪定とコスト 7.4 エンド数と従順性 7.5 樹系をもたない保測同値関係 |
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第8章 樹化可能な部分同値関係の構成 |
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8.1 群上のランダムウォーク 8.2 ケステン条件 8.3 自由極小全域樹林とクラスター同値関係 8.4 非従順群のスペクトル半径 |
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第9章 カズダン性 |
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9.1 定義と例 9.2 カズダン性の遺伝 9.3 位相群と格子部分群のカズダン性 9.4 スペクトル測度とユニタリ表現 9.5 SLn(R)(n[ダイナリイコール]3)のカズダン性 |
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第10章 カズダン性の応用 |
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10.1 樹への作用と固定点性質 10.2 軌道同型に関する応用 |
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付録A 標準確率空間 |
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A.1 ポーリッシュ空間と標準ボレル空間 A.2 標準ボレル空間の間の写像 A.3 同型定理 A.4 測度代数の間の準同型 |
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付録B 従順同値関係の固定点性質 |
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B.1 バナッハ空間に値をもつ可測関数 B.2 固定点性質の定式化と証明 |
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付録C 測度同値 |
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C.1 位相群と格子部分群 C.2 測度同値の定義 C.3 準軌道同型 C.4 測度同値な群・測度同値でない群 |