| タイトルコード |
1000100275070 |
| 書誌種別 |
図書 |
| 書名 |
講座数学の考え方 13 |
| 巻次(漢字) |
13 |
| 書名ヨミ |
コウザ スウガク ノ カンガエカタ |
| 各巻書名 |
ルベーグ積分と関数解析 |
| 版表示 |
新版 |
| 言語区分 |
日本語 |
| 著者名 |
飯高 茂／[ほか]編集
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| 著者名ヨミ |
イイタカ シゲル |
| 出版地 |
東京 |
| 出版者 |
朝倉書店
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| 出版年月 |
2015.4 |
| 本体価格 |
￥５４００ |
| ISBN |
978-4-254-11606-9 |
| ISBN |
4-254-11606-9 |
| 数量 |
9,298p |
| 大きさ |
21cm |
| 分類記号 |
410.8
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| 件名 |
数学
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| 各巻件名 |
ルベーグ積分 |
| 注記 |
文献:p291〜293 |
| 内容紹介 |
ルベーグ積分の基本と関数解析の初歩を学ぶテキスト。「測度と積分」の必要性が実感できるよう配慮し、フーリエ解析、積分作用素論、偏微分方程式論を多数例示して、現代解析学との関連も理解できるよう工夫。練習問題も収録。 |
| 目次タイトル |
1.ルベーグ積分の考え方 |
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1.1 リーマン積分 1.2 リーマン可積分性と連続性 1.3 広義積分 1.4 リーマン積分からルベーグ積分へ 1.5 ルベーグのアイデア 1.6 σ‐代数と測度 練習問題 |
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2.1次元ルベーグ測度 |
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2.1 ルベーグ外測度 2.2 ルベーグ可測集合 2.3 定理2.6,定理2.7の証明 2.4 測度の基本性質 2.5 ルベーグ測度の正則性 練習問題 |
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3.ルベーグ可測関数 |
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3.1 ルベーグ可測関数の定義 3.2 可測関数の収束極限 3.3 単関数と可測関数の単関数による近似 3.4 可測関数の階段関数,連続関数による近似 3.5 エゴロフの定理 練習問題 |
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4.ルベーグ積分 |
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4.1 ルベーグ積分の定義 4.2 単関数の積分 4.3 単調収束定理とファトゥの補題 4.4 単関数による積分の近似 4.5 積分の線形性と単調性 4.6 変数変換公式 4.7 ルベーグの収束定理とその応用 4.8 積分の強絶対連続性 練習問題 |
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5.微分と積分の関係 |
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5.1 ビタリの被覆定理 5.2 単調関数の微分 5.3 有界変動関数 5.4 積分の微分 5.5 絶対連続性 練習問題 |
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6.ルベーグ積分の抽象論 |
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6.1 測度空間 6.2 可測関数 6.3 一般の測度空間上の可測関数の積分 練習問題 |
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7.測度空間の構成と拡張定理 |
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7.1 外測度とカラテオドリーの定理 7.2 前測度とジョルダン測度 7.3 ルベーグ・スティルチェス測度 7.4 直積測度 7.5 n次元ルベーグ測度の正則性 7.6 フビニ・トネリの定理 練習問題 |
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8.符号付き測度 |
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8.1 符号付き測度の例 8.2 ジョルダン分解とハーン分解 8.3 ラドン・ニコディムの定理とルベーグ分解 練習問題 |
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9.ノルム空間とバナッハ空間 |
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9.1 ノルム空間 9.2 バナッハ空間 9.3 有界線形作用素 9.4 ベクトル値関数の微分と積分 9.5 ベールの範疇定理,一様有界性定理,開写像定理 練習問題 |
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10.ルベーグ空間とソボレフ空間 |
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10.1 LP空間 10.2 ルベーグ空間LP(Ω) 10.3 積分作用素 10.4 ノルム空間の完備化 10.5 ソボレフ空間 練習問題 |
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11.ヒルベルト空間 |
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11.1 内積空間とヒルベルト空間 11.2 直交射影 11.3 完全正規直交系 11.4 ヒルベルト空間の直和空間 11.5 フーリエ級数 練習問題 |
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12.双対空間 |
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12.1 ヒルベルト空間の双対空間 12.2 負の指数のソボレフ空間と超関数 12.3 LP空間の双対空間 12.4 C(X)の双対空間,リース・マルコフの定理 12.5 汎弱位相 12.6 リースの表現定理の偏微分方程式への応用 練習問題 |
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13.ハーン・バナッハの定理・弱位相 |
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13.1 ハーン・バナッハの定理 13.2 分離定理 13.3 弱位相・弱収束 練習問題 |
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14.フーリエ変換 |
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14.1 補間定理といくつかの積分不等式 14.2 フーリエ変換 14.3 シュワルツ超関数とそのフーリエ変換 14.4 熱伝導方程式,作用素の半群 14.5 シュレーディンガー方程式 練習問題 |
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15.非有界作用素 |
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15.1 閉作用素と閉グラフ定理 15.2 共役作用素 15.3 閉値域定理 練習問題 |
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16.レゾルベントとスペクトル |
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16.1 ベクトル値関数 16.2 レゾルベント 16.3 スペクトルの分離 16.4 スペクトルの孤立点 16.5 共役作用素のスペクトル 練習問題 |
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17.コンパクト作用素とそのスペクトル |
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17.1 コンパクト作用素 17.2 レーリッヒのコンパクト性定理 17.3 リース・シャウダーの定理 17.4 ヒルベルト空間のコンパクト作用素 17.5 楕円型作用素のスペクトル 練習問題 |
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18.自己共役作用素のスペクトル分解 |
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18.1 有界自己共役作用素のスペクトル表現 18.2 射影値測度と射影値測度による積分 18.3 有界自己共役作用素のスペクトル分解 18.4 可換な有界自己共役作用素の同時対角化 18.5 正規作用素の同時スペクトル表現・スペクトル分解 18.6 非自己共役作用素のスペクトル分解 18.7 ストーンの公式 練習問題 |
