タイトルコード |
1000100515487 |
書誌種別 |
図書 |
書名 |
共立講座数学の輝き 10 |
巻次(漢字) |
10 |
書名ヨミ |
キョウリツ コウザ スウガク ノ カガヤキ |
各巻書名 |
保型関数 |
各巻副書名 |
古典理論とその現代的応用 |
言語区分 |
日本語 |
著者名 |
新井 仁之/[ほか]編
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著者名ヨミ |
アライ ヒトシ |
出版地 |
東京 |
出版者 |
共立出版
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出版年月 |
2017.6 |
本体価格 |
¥4300 |
ISBN |
978-4-320-11204-9 |
ISBN |
4-320-11204-9 |
数量 |
11,273p |
大きさ |
22cm |
分類記号 |
410.8
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件名 |
数学
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各巻件名 |
保型関数 |
注記 |
文献:p263〜267 |
内容紹介 |
最先端の数学研究へと導くテキスト。10は、1変数保型関数の古典理論における基礎を解説した上で、その世界を支えている主要な函数たちを“列伝風”に描写する。演習問題も掲載。 |
目次タイトル |
第1章 楕円曲線と楕円モジュラー関数 |
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1.1 SL2(Z)と複素トーラスのモジュライ 1.2 SL2(Z)の基本領域と生成元 1.3 ワイエルストラス[ペー]関数と2重周期関数 1.4 3次代数曲線論 1.5 ワイエルストラス[ペー]関数による3次曲線の助変数表示 1.6 楕円モジュラー関数j(τ) 1.7 楕円モジュラー関数曼荼羅 |
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第2章 SL2(Z)に関する保型形式概論 |
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2.1 保型形式の概念 2.2 アイゼンシュタイン級数 2.3 楕円曲線から導かれる保型形式,とくに判別式形式 2.4 保型形式環M(Γ) 2.5 デデキントのエータ関数 2.6 アイゼンシュタイン級数E2(z) 2.7 ゼータとテータ 2.8 余興:楕円曲線のハッセ-ヴェイユL関数 |
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第3章 合同部分群に関する保型形式 |
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3.1 概説と記号 3.2 尖点 3.3 合同部分群によって得られるリーマン面 3.4 主合同部分群Γ(N) 3.5 合同部分群に関する保型形式 3.6 コンパクト・リーマン面概説 3.7 リーマン-ロッホの定理概説 3.8 合同部分群に対する次元公式 3.9 Γ1(N)の基本領域と生成系 3.10 合同部分群の重要性 |
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第4章 ヘッケ作用素と固有形式 |
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4.1 予備的考察 4.2 ヘッケ写像 4.3 ヘッケ作用素T(n) 4.4 ヘッケ固有形式 4.5 ディリクレ級数:L関数への準備 4.6 L関数への反映 4.7 2つの典型的なヘッケ固有形式の例 4.8 合同部分群に関するヘッケ作用素:概説 |
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第5章 ヤコビ・テータ関数 |
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5.1 定義と主要な定理 5.2 ヤコビ・テータ関数に関する主要定理の証明 5.3 ガウスの倍角公式 5.4 ヤコビ・テータ関数の無限積表示とその応用 5.5 一般指標のテータ関数とその変換公式 |
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第6章 超幾何微分方程式から導かれる保型関数 |
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6.1 ガウス超幾何微分方程式 6.2 超幾何微分方程式の解の表示 6.3 接続公式および周回行列の明示 6.4 ガウス超幾何微分方程式のシュワルツ写像 6.5 一般化された超幾何関数 |
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第7章 クラインの保型関数とその応用例 |
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7.1 ガウスの算術幾何平均定理とテータ零値についてのヤコビの公式 7.2 Γ1(3)の保型関数 7.3 Γ1(4)の保型形式とヘッケ作用素 7.4 Γ(5)およびΓ1(5)のモジュラー関数と,5次方程式の解析的解法 7.5 Γ1(6)のモジュラー関数 7.6 Γ(7)とその部分群に関する各種の考察 |
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第8章 超幾何保型関数と高次虚数乗法 |
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8.1 ヒルベルト類体と古典虚数乗法論 8.2 総実体上の4元数環 8.3 数論的三角群由来の4元数環における志村虚数乗法論 8.4 単数群Δ(3,3,5)の場合の正準模型の明示式とその応用 8.5 高次ヒルベルト類体の実例 |