| タイトルコード |
1000100370077 |
| 書誌種別 |
図書 |
| 書名 |
曲面の数学 |
| 書名ヨミ |
キョクメン ノ スウガク |
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ユークリッド幾何からタイヒミュラー空間まで |
| 言語区分 |
日本語 |
| 著者名 |
R.E.シュヴァルツ／著
関沢 正躬／訳
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| 著者名ヨミ |
R E シュヴァルツ セキザワ マサミ |
| 著者名原綴 |
Schwartz Richard Evan |
| 出版地 |
東京 |
| 出版者 |
日本評論社
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| 出版年月 |
2016.3 |
| 本体価格 |
￥３４００ |
| ISBN |
978-4-535-78708-7 |
| ISBN |
4-535-78708-7 |
| 数量 |
10,293p |
| 大きさ |
21cm |
| 分類記号 |
414.7
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| 件名 |
曲面
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| 注記 |
原タイトル:Mostly surfaces |
| 注記 |
文献:p285〜286 |
| 内容紹介 |
曲面の概念は、幾何や位相はもとより複素解析、組合せ論まで多岐にわたる。そのさまざまな曲面を網羅したユニークな数学書。理解が深まる練習問題も掲載。著者の講義ノートをもとに書籍化。 |
| 著者紹介 |
ブラウン大学数学部長・教授。 |
| 目次タイトル |
第1章 この本の概要 |
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1.1 注目,トーラス! 1.2 多角形の貼り合わせ 1.3 曲面上に線を描くこと 1.4 被覆空間 1.5 双曲幾何学と八角形 1.6 複素解析とリーマン面 1.7 錐面と移動曲面 1.8 モジュラー群とヴィーチ群 1.9 モジュライ空間 1.10 デザート |
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第Ⅰ部 曲面と位相 |
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第2章 曲面の定義 |
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2.1 集合に関するひとこと 2.2 距離空間 2.3 開集合と閉集合 2.4 連続写像 2.5 位相同型 2.6 コンパクト性 2.7 曲面 2.8 多様体 |
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第3章 貼り合わせによる構成 |
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3.1 空間を貼り合わせる 3.2 実際に行なう貼り合わせの構成 3.3 曲面の分類 3.4 オイラーの特性数 |
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第4章 基本群 |
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4.1 群への入門 4.2 ホモトピー同値 4.3 基本群 4.4 基点の変更 4.5 関手性 4.6 いくつかの第一歩 |
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第5章 基本群の例 |
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5.1 回転数 5.2 円周 5.3 代数学の基本定理 5.4 トーラス 5.5 2次元球面 5.6 射影平面 5.7 レンズ空間 5.8 ポアンカレーのホモロジー球面 |
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第6章 被覆空間とデッキ群 |
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6.1 被覆空間 6.2 デッキ群 6.3 平坦なトーラス 6.4 さらなる例 6.5 単連結空間 6.6 同型定理 6.7 ボルツァーノ-ワイエルシュトラウスの定理 6.8 引き上げの性質 6.9 同型定理の証明 |
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第7章 普遍被覆の存在 |
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7.1 主要な結果 7.2 被覆の性質 7.3 単連結性 |
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第Ⅱ部 曲面と幾何 |
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第8章 ユークリッド幾何 |
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8.1 ユークリッド空間 8.2 ピタゴラスの定理 8.3 X定理 8.4 ピックの定理 8.5 多角形分解定理 8.6 線積分 8.7 多角形に対するグリーンの定理 |
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第9章 球面幾何 |
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9.1 計量と接平面と等長変換 9.2 測地線 9.3 測地3角形 9.4 凸性 9.5 立体射影 9.6 毛で覆われた球の定理 |
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第10章 双曲幾何 |
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10.1 一次分数変換 10.2 円周を保存する性質 10.3 上半平面モデル 10.4 もうひとつの視点 10.5 対称変換 10.6 測地線 10.7 円板モデル 10.8 測地多角形 10.9 等長変換の分類 |
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第11章 曲面上のリーマン計量 |
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11.1 平面上の曲線 11.2 平面上のリーマン計量 11.3 微分同型と等長変換 11.4 アトラスとなめらかな曲面 11.5 なめらかな曲線と接平面 11.6 リーマンの曲面 |
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第12章 双曲面 |
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12.1 定義 12.2 貼り合わせの手法 12.3 貼り合わせの手法が曲面をもたらす 12.4 いくつかの例 12.5 測地三角形分割 12.6 リーマン被覆 12.7 アダマールの定理 12.8 双曲被覆 |
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第Ⅲ部 曲面と複素解析 |
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第13章 複素解析の初歩 |
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13.1 基本的な定義 13.2 コーシーの定理 13.3 コーシーの積分公式 13.4 微分可能性 13.5 最大値原理 13.6 除去可能な特異点 13.7 級数 13.8 テイラー級数 |
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第14章 円板および平面剛性 |
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14.1 円板剛性 14.2 リューヴィユの定理 14.3 立体射影再訪 |
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第15章 シュヴァルツ-クリストフェル変換 |
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15.1 基本的な構成 15.2 逆関数定理 15.3 定理15.1の証明 15.4 可能性の領域 15.5 領域の不変性 15.6 存在証明 |
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第16章 リーマン面と一意化 |
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16.1 リーマン面 16.2 リーマン面の間の写像 16.3 リーマン写像定理 16.4 一意化定理 16.5 小ピカール定理 16.6 コンパクト曲面に対する関連事項 |
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第Ⅳ部 平坦な錐面 |
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第17章 平坦な錐面 |
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17.1 扇形とユークリッド錐 17.2 ユークリッド錐面 17.3 ガウス-ボネの定理 17.4 移動曲面 17.5 ビリヤードと移動曲面 17.6 移動曲面上の特別な写像 17.7 周期的なビリヤードの道の存在 |
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第18章 移動曲面とヴィーチ群 |
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18.1 アファイン同型 18.2 微分表現 18.3 双曲群作用 18.4 定理18.1の証明 18.5 三角形群 18.6 線型鏡映と双曲鏡映 18.7 注目,二重8角形 |
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第Ⅴ部 曲面の全体性 |
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第19章 連分数 |
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19.1 ガウス関数 19.2 連分数 19.3 ファレイグラフ 19.4 モジュラー群の構造 19.5 連分数とファレイ群 19.6 無理数の場合 |
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第20章 タイヒミュラー空間とモジュライ空間 |
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20.1 平行4辺形 20.2 平坦なトーラス 20.3 モジュラー群再訪 20.4 モジュライ空間 20.5 タイヒミュラー空間 20.6 写像類群 |
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第21章 タイヒミュラー空間の位相 |
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21.1 パンツ 21.2 パンツ分解 21.3 特別な写像と組 21.4 証明の終了 |
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第Ⅵ部 デザート |
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第22章 バナッハ-タルスキーの定理 |
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22.1 結果 22.2 シュレーダー-ベルンシュタインの定理 22.3 倍化定理 22.4 取り尽くされた球体 22.5 取り尽くされた球体定理 22.6 単射準同型 |
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第23章 デーンの分解定理 |
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23.1 結果 23.2 二面角 23.3 無理性の証明 23.4 有理ベクトル空間 23.5 デーン不変量 23.6 均整のとれた分解 23.7 証明 |
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第24章 コーシーの剛性定理 |
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24.1 主な結果 24.2 双対グラフ 24.3 証明の概要 24.4 補題24.3の証明 24.5 補題24.2の証明 24.6 ユークリッド的な直観は機能しない 24.7 コーシーの腕補題の証明 |
